それぞれ、プロファイルごと保存し、新しいパソコンにコピーすればOKです。
MozBackupはなくても問題ないです。
http://support.mozilla.com/ja/kb/%E8%A8 ... 3%E3%83%97
[例:Windows,Firefox]
%APPDATA%\Mozilla\Firefox\Profiles\xxxxxxxx.default\
にプロファイルがあり、このFirefoxという名称のフォルダ部分から丸ごとコピー。
これを、新しいパソコンの
%APPDATA%\Mozilla\
にFirefoxフォルダをコピーすれば、
%APPDATA%\Mozilla\Firefox\Profiles\xxxxxxxx.default\
となり、復元(移行)完了です。