下記と同じ現象ですね。Firefoxでは、cookieがウィンドウ毎で管理されているのではなく、ごっちゃになるそうです。Firefoxが改良されないかぎり、Firefoxを使用するのは危険、と言う結論でした。

件名: 楽天でタブを使って買い物をすると別の店に注文される
http://forums.mozillazine.jp/viewtopic.php?t=8902

[quote="いとう"]教えてください。
社内ＷＥＢサイトで、2画面立ち上げて、別々のＩＤで入って使っているのですが、1つの画面をいじって更新するともう一つの画面もなぜか１つ目の画面と同じに更新されてしまいます。
違うＩＤで入っているのに、両方同じ画面に更新されてしまうのはなぜなのでしょうか？
ＩＥではこのようなことは起きないのに不思議です。
2画面同時で開けたら独立した画面とすることはできますか？
どうぞ宜しくお願いいたします。[/quote]
まず最初に。
質問されるときにはお使いのFirefoxやOSのバージョンとサービスパックの有無を書き添えるようにお願いします。

おそらく以下のトピックが参考になると思います。
ログインを維持したまま別のＩＤでログイン
http://forums.mozillazine.jp/viewtopic.php?t=8569

教えてください。
社内ＷＥＢサイトで、2画面立ち上げて、別々のＩＤで入って使っているのですが、1つの画面をいじって更新するともう一つの画面もなぜか１つ目の画面と同じに更新されてしまいます。
違うＩＤで入っているのに、両方同じ画面に更新されてしまうのはなぜなのでしょうか？
ＩＥではこのようなことは起きないのに不思議です。
2画面同時で開けたら独立した画面とすることはできますか？
どうぞ宜しくお願いいたします。