こんばんは、aheroz さん。
質問の前に貴方のパソコンのOS、Firefox のバージョンくらいは書き添えてください。関係ないと思っても、情報を後から小出しされると効率が悪いやり取りが続くだけですので。
http://forums.mozillazine.jp/faq.php?mode=forum

[quote="aheroz"]IEの場合exeファイルは実行が選択できるのにfirefoxでは保存しかできません。やり方はあるのしょうか？[/quote]
セキュリティ上に問題があるため、exe ファイルを実行できないようにしています。
インターネット上の exe ファイルが全て安全なら問題ないのですが、世の中には悪意を持って exe ファイルにウイルスを含ませる輩がいます。もしも、exe ファイルを実行できてしまうと、リンクを無闇にクリック＋実行するだけで感染してしまいます。こういったことを考えて、Firefox では保存しかできないようになっています。

例えば、私が愛用しているメーラー Becky!2 のサイト
http://www.rimarts.co.jp/becky-j.htm

このページの中段付近にある「自己解凍形式」のURLをクリックした時の動作は、IE と Firefox で異なります。

[quote="aheroz"]またIEでGoogleをホームにした場合新しいタブを開くとカーソルが入力部分にいくのですがfirefoxではなりませんやり方はあるのでしょうか？[/quote]
Google のウェブサイトは、http://www.google.co.jp/ でしょうか?
aheroz さんの Firefox のバージョンが何か分かりませんが、少なくとも私の Firefox 2.0.0.14 は、入力部分にフォーカスが自動的に入ります。

IEの場合exeファイルは実行が選択できるのにfirefoxでは保存しかできません。やり方はあるのしょうか？またIEでGoogleをホームにした場合新しいタブを開くとカーソルが入力部分にいくのですがfirefoxではなりませんやり方はあるのでしょうか？