[size=12][color=blue]※質問するときは、「フォーラムの利用に関するご案内」、とりわけ「質問するときは」に目を通し、OS の種類や Firefox のバージョンといった使用環境についての最低限の情報を書き添えることをお勧めします。[/color][/size]

ちょっと状況が見えないのですが、次のようなことなのでしょうか。

標準設定の Firefox において、タブ A を選択している状態で、ナビゲーションツールバーにある [検索バー] で Google の検索エンジンを選択して任意の語句を検索すると、タブ A に Google の検索結果が表示されます。
この状態を維持したまま、タブ B を選択します。このとき [検索バー] の検索エンジンは Google で、タブ A で検索した語句が入ったままです。これを Yahoo! に切り替えて検索しようとしても、[検索バー] のドロップダウンメニューから[u]検索エンジンを選択できない（X）[/u]、ということでしょうか？

もしそうだとして、（X）の状態というのは、ドロップダウンメニューが開かないのでしょうか、それともドロップダウンメニューは開くが空白になっているのでしょうか、あるいはドロップダウンメニューは開いて検索エンジンも表示されるが選択してもそのエンジンに切り替わらないのでしょうか。

もう少し具体的な状況説明をしていただくと、他のユーザーさんからアドバイスが寄せられるかもしれません。

不可解な動作が起こったときは、さしあたって次の公式サポート記事を参考にして問題点の切り分けを進めてみることが、原因を絞り込んで解決に近づく道です。
（参考）・基本的なトラブルシューティング
https://support.mozilla.org/ja/kb/troubleshoot-and-diagnose-firefox-problems

（補足）
[size=12]Firefox 35.0 のときのご質問のようですが、現在は Firefox 36.0 がリリースされ、Firefox 35.0 のサポートは終了しています。
Firefox 36.0 では、検索まわりに比較的大きな変更が入って [検索バー] が強化され、初期状態が変わっています。
[検索バー] に検索語句が入っていない状態だと、Firefox 35.0 までのように [検索バー] のドロップダウンからストレートに検索エンジンを切り替えることができず、いったん [検索設定を変更] から設定画面を開いて変更する必要があります。
しかし検索語句が入っている状態だと、ドロップダウンメニューから任意の検索エンジンを選択して自動的に検索を実行できるようになりました。
Firefox 35.0 までは、検索語句が入っている状態でドロップダウンメニューから検索エンジンを変更しても、エンジンの変更だけしか反映されず、検索を実行するには [検索バー] 右端の虫眼鏡ボタンを押すか、[Enter] キー押下が必要でした。
なお、about:config から browser.search.showOneOffButtons の値を false にすることで（要再起動）、旧来型の [検索バー] に切り替えることもできます。[/size]

とりあえず以上です。的外れな話になっていたらすみません。

（余談）
このトピックは、その他の話題 ≫ web 標準 のカテゴリに投稿されています。
Firefox が持っている機能の動作不良についてのお話のようですから、相互ユーザサポート ≫ Mozilla Firefox が妥当なカテゴリだと思われます。
間違ったカテゴリに投稿すると、質問対象への関心や知識を持ったユーザーさんの目に触れる機会が減り、回答が寄せられ難くなり、結果的に問題の解決が遠のきます。
今回は管理者の方が移動してくださると思いますが、今後は適切なカテゴリに投稿なさることをお勧めしておきます。

ツールバーの検索(タブで、google.yahoo.楽天.amazonなどに変更検索)が昨日から、タブの変更をするとそこから変更が出来なくなりました。
タブで、yahoo内検索にするとそれからタブの変更が出来なくなる。
どのようにすれば、以前のようにタブの選択で、色んな検索が出来るようになりますでしょうか？
ご教授下さいませ。