社内運用ということで、「サイト見せられません、わかりません」になってしまうと、このフォーラムで出来ることは限られるとは思いますが…
法人サポート検討をお勧めします。

[quote="tanaka1013"]IEでの接続はできましたので、FireFoxの問題と思い検索をしていたところ、
http://www-01.ibm.com/support/docview.wss?uid=swg21680758
上記サイトがヒットし、対応策に記載のある「security.use_mozillapkix_verification」を変える事で、サイトは正常に表示できるようになった為、SSL証明書などのセキュリティ関連というのはわかりました。
念の為、Firefoxを旧バージョンにしてみたところ接続できましたので、最新バージョン（FireFoxesr31以降）の問題と思われます。
SSL証明書の認証局は「GlobalSign nv-sa」を利用していますが、もしSSL証明書が原因であれば、翌年度以降の更新の際には、Mozilla社が許可している認証局にしたいと思います。
ただ、Mozilla社のヘルプを探しても、どの認証局であればエラーが出ないのかが見つけられません。[/quote]
上記のIBMのサイトをご覧になっているのであれば既にご存知とは思いますが、Firefox31以降でSSL証明書の検証器が変更されており、Mozilla::pkixが規定で有効になっています。

詳しい内容は、[url=https://wiki.mozilla.org/SecurityEngineering/mozpkix-testing]SecurityEngineering/mozpkix-testing - MozillaWiki[/url]とか
[url=http://blog.mozilla.org/security/2014/04/24/exciting-updates-to-certificate-verification-in-gecko/]Exciting Updates to Certificate Verification in Gecko | Mozilla Security Blog[/url]とか
[url=https://blog.mozilla.org/security/2014/08/20/mozillapkix-ships-in-firefox/]mozilla::pkix ships in Firefox! | Mozilla Security Blog[/url]など。

上記MozillaWikiの[url=https://wiki.mozilla.org/SecurityEngineering/mozpkix-testing#Behavior_Changes]Behavior Changes[/url]をざっと斜め読みした感じだと、単にルート証明書の有無だけではなくいろいろな変更があるようなので、一読を進めます。
それとMozillaのポリシー[url=https://www.mozilla.org/en-US/about/governance/policies/security-group/certs/policy/]Mozilla CA Certificate Policy — Mozilla[/url]と、
CAのリスト[url=https://www.mozilla.org/en-US/about/governance/policies/security-group/certs/included/]Mozilla Included CA Certificate List — Mozilla[/url]も。

既にご存じであれば蛇足ですが、IBMのサイトでも紹介されている「security.use_mozillapkix_verification」の設定は、Firefox31と32には適用可ですが、33以降は出来ないということも追記しておきます。
[quote]
In Firefox 33 and later, mozilla::pkix is enabled by default, and there is no longer an about:config option to disable it.
In Firefox 31 and Firefox 32 mozilla::pkix is enabled by default, and there is an about:config option that can be used to disable and enable it. In Firefox 31 and Firefox 32 you can ensure that mozilla::pkix is enabled by doing the following:
[/quote]（引用元：https://wiki.mozilla.org/SecurityEngineering/mozpkix-testing#Request_for_Testing）

[quote="pal"]どのサイトなのか、明示してください。[/quote]

申し訳ありません。
一般公開しているサイトではありませんので、サイトは明示できません。
会社のサーバー内にインストールし、社員が利用する為の勤怠ソフトになります。
ただし、社外からも利用できるようにはなっております。

どのサイトなのか、明示してください。

お世話になります。
検索をしても同じ問い合わせがヒットしなかった為、質問致します。

http://forums.mozillazine.jp/viewtopic.php?f=2&t=15154&p=53917&hilit=sec_error#p53917
上記と類似する部分があると思うのですが、FireFoxの最新版に更新したところ

安全な接続ができませんでした
***への接続中にエラーが発生しました。Invailid OCSP signing certificate in OCSP response.（エラーコード：sec_error_ocsp_invalid_signing_cert)
・受信したデータの真正性を検証できなかったため、このページは表示できませんでした。
・この問題をWebサイトの管理者に連絡してください。

と出るようになりました。

IEでの接続はできましたので、FireFoxの問題と思い検索をしていたところ、
http://www-01.ibm.com/support/docview.wss?uid=swg21680758
上記サイトがヒットし、対応策に記載のある「security.use_mozillapkix_verification」を変える事で、サイトは正常に表示できるようになった為、SSL証明書などのセキュリティ関連というのはわかりました。
念の為、Firefoxを旧バージョンにしてみたところ接続できましたので、最新バージョン（FireFoxesr31以降）の問題と思われます。
SSL証明書の認証局は「GlobalSign nv-sa」を利用していますが、もしSSL証明書が原因であれば、翌年度以降の更新の際には、Mozilla社が許可している認証局にしたいと思います。
ただ、Mozilla社のヘルプを探しても、どの認証局であればエラーが出ないのかが見つけられません。

http://www-01.ibm.com/support/docview.wss?uid=swg21680758に記載のある
回避策 1: サードパーティ製の SSL 証明書を購入して利用することでエラーを回避することができます。詳細に関しては以下の文書を参照してください。
には、サードパーティの認証機関 (Verisign、Entrust、Thawte など) と記載されておりますが、
この認証局にする事で、エラーは発生しなくなるのでしょうか？

それとも、認証局の問題ではなく、セキュリティソフトの問題という可能性もありますでしょうか？