もしアドオンを使用されているのなら、Firefoxをセーフモードで起動し、同様の不具合が発生するか試してみてください。セーフモードで不具合が発生しなければアドオンによる影響が考えられます。アドオン未使用の場合やセーフモードでも同様の現象が発生する場合、プロファイルを新規作成してみてください。

基本的なトラブルシューティング
https://support.mozilla.org/ja/kb/troubleshoot-and-diagnose-firefox-problems

すいません、追伸ですが。

ブックマークのインポートなどだけでなく、例えば「ファイル」－「ファイルを開く…」　や
「名前を付けてファイルを保存」などを実行してもファイル選択ダイアログが開かなくなっています。

※オプションのダウンロードで「参照」ボタンをおしてもフォルダ選択ダイアログもでない。

26.0　から　27.0　にアップデートしたら、ブックマークのインポートおよびエクスポートが
できなくなりました。
症状としては、「ブックマーク」－「すべてのブックマークを表示」で、
「インポートとバックアップ」－「HTMLからインポート」または「HTMLとしてエクスポート」を
実行しても、通常なら開くファイル選択のダイアログが開かず、操作がスルーされてしまいます。

26.0では正常にできていましたが27.0からできません。

みなさんのとこはどうでしょうか？