Macでも日本語入力できないことがありますね。

＞（単純なHTML上のなのかFlashを用いた箇所なのか等。）

いい方向の指摘です。私が発見したのは、JSを一度オンオフすればとりあえず直るということです。勿論ブラウザ再起動でも直ります。
GoogleのHPの検索窓でも起こりますし、一般のサイトのフォームでも起こる問題ですね。
感触としては、どこかでオンライン動画を見た後にその他のサイトを開いて日本語入力すると発生する確率が高いような気もしてます。
いずれにせよfirefoxだけの問題ですね。
何年も放置されている問題ですね。日本語入力という、ブラウザの用途の上位に入る機能での不具合ですから放置は関心しませんな。

打ち込めないと云うフォームは具体的にはどんな場所なのか？
（単純なHTML上のなのかFlashを用いた箇所なのか等。）

セーフモードや新規profileでも再現しますか？

今月Windows8搭載のパソコンを買いました。
firefoxをインストールしたのですが、時々ブラウザ上で日本語入力が出来なくて困っています。
日本語辞書はマイクロソフトのIMEです。
通常だと、全角半角キーで日本語（ローマ字入力を利用）とアルファベットの入力との切り替えができるはずですよね。
ですが、テキスト入力欄をクリックして、カーソルを出した際に上記の切り替えが上手くいきません。
画面下のタスクバーのIMEのアイコンを見るとカーソルを出した時には「あ」となっていても、文字を打ち始めると「A」に変わってしまうのです。
しかもすべての入力が上手くいかないというわけではなく、この書き込みも普通にローマ字入力で日本語が出てきます。

解決策をご存知の方がおられましたら、教えてください。宜しくお願いします。