お返事どうもありがとうございます。

別にプライバシーが云々するエンジンを作ったわけでもないのでIDを出します。
特定サイト検索ではなく、機械翻訳サイトなどを除外しただけの不特定用途のものなので。

これで検索バーのところから検索すると、「JavaScript無効だから有効にするかlegacy HTML versionを使え」と表示されます。
で、その"legacy HTML version"のリンクに"nojs=1"という引数が含まれているのです。

この引数を入れた状態で検索バーから直接できないものか、というのが質問の趣旨でした。
お手数をおかけいただいたのに申しわけありませんでした。

<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<SearchPlugin xmlns="http://www.mozilla.org/2006/browser/search/">
<ShortName>Googleカスタム</ShortName>
<Description>Google Custom</Description>
<InputEncoding>UTF-8</InputEncoding>
<Url type="text/html" method="GET" template="http://www.google.com/search">
<Param name="q" value="{searchTerms}"/>
<Param name="cx" value="008238050664264547293:-vqc5qqhaoo"/>
<Param name="nojs" value="1"/>
<Param name="ie" value="utf-8"/>
</Url>
<SearchForm>http://www.google.com/</SearchForm>
</SearchPlugin>

単なる報告ですが、ご容赦ください。

ご提示の検索プラグインを Windows XP SP3 + Firefox 8.0.1 の環境に入れ、検索を実行してみました。

まずは Firefox の JavaScript を有効にし、右上の検索バーに「カスタム検索」のキーワードを入れて実行すると、

[color=blue]http://www.google.com/search?q=カスタム検索&cx=もらったID&nojs=1&ie=utf-8[/color]

のページが開きました。このページでは JavaScript が機能していました。

Firefox の JavaScript を無効にし、同様の検索条件を実行すると、

[color=blue]http://www.google.com/search?q=カスタム検索&ie=utf-8&gbv=1&sei=3lPZTu2yEKbUmAWfp93wCw[/color]

というページが開きました。

Firefox の JavaScript を無効のまま、Firefox のオプション設定から、[詳細] -> [一般] -> [アクセシビリティ] にある [Web ページが自動的に転送や再読み込みをさせようとしたときに警告する] を有効にしてから同じ操作をくり返すと、ロケーションバーにはまず

[color=blue]http://www.google.com/search?q=カスタム検索&cx=もらったID&nojs=1&ie=utf-8[/color]

と表示され、その下に
[このページから他のページへの転送をブロックしました]　　[許可]
の警告バーと、コンテンツエリアには
[Please click here if you are not redirected within a few seconds.]
と表示されました。
[許可] またはリンクのある [here] の文字列をクリックすると、

[color=blue]http://www.google.com/search?q=カスタム検索&ie=utf-8&gbv=1&sei=6FTZTob3BOjUmAXAn7icAQ[/color]

のページが開きました。

これはつまり、Google がリダイレクトしているってことじゃないでしょうか？

これらのことから、Google のカスタム検索において、nojs が有効なパラメータとして定義されているのかどうか、ちょっと疑問に思いました。

ぼく自身、Google 関連はまったく弱く、というかほとんど無知なんですが、何かの参考になればと思い、単純にご提示の検索プラグインで検索を実行した結果を、ありのままに報告させていただきました。

的外れだったり、役に立たない書き込みだったらすみません。

JavaScript無効の状態でGoogleのカスタム検索をプラグインとして
後述のように作ってみたのですが、肝心の"nojs"を渡すことができません。

カスタム検索固有パラメータである"cx"がなければ渡るのですが、
あると途端に消えてしまいます。

Google側がリダイレクトしているのかとも思いましたが、
URLバーに直接入力すればちゃんと通るので、Firefox自体が消しているか何か、
検索プラグイン固有の処理があるように推測しています。

Windows Vitsa x86のFirefox 8.0で、セーフモードでも再現することを確認しています。
何かヒントがありましたらご教示いただければと思います。

よろしくお願いいたします。

<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<SearchPlugin xmlns="http://www.mozilla.org/2006/browser/search/">
<ShortName>Googleカスタム</ShortName>
<Description>Google Custom</Description>
<InputEncoding>UTF-8</InputEncoding>
<Url type="text/html" method="GET" template="http://www.google.com/search">
<Param name="q" value="{searchTerms}"/>
<Param name="cx" value="もらったID"/>
<Param name="nojs" value="1"/>
<Param name="ie" value="utf-8"/>
</Url>
<SearchForm>http://www.google.com/</SearchForm>
</SearchPlugin>