[size=100][color=blue]※質問するときは、[url=http://forums.mozillazine.jp/faq.php?mode=forum]フォーラムの利用に関するご案内[/url] 、とりわけ [url=http://forums.mozillazine.jp/faq.php?mode=forum#2]質問するときは[/url] に目を通し、OS の種類や Firefox のバージョンといった使用環境についての最低限の情報を書き添えることをお勧めします。[/color][/size]

・既存の Firefox をアップグレードしたのでしょうか？
・以前に Firefox を使っていたのをいったんアンインストールし、まったく新規にインストールしたのでしょうか？
・具体的にどのような手順でインストール操作をおこないましたか？
　（インストール時のユーザー権限、インストール先なども）

エラーメッセージを見る限りでは、Firefox ではなく OS が出しているもののように見えます。
Windows なら UAC（ユーザーアカウント制御）がらみでしょうか？
残念ですが、ご質問の文面では "OS 側から問題点を調べてみてください" ぐらいのことしか申し上げられません。

とりあえず以上です。具体的な情報を追記されれば、他の方からアドバイスが寄せられるかもしれません。

インストールが終わっても起動できません。
以前は普通に使っていました。

「You may not have the necessary permission to use all the features of the program you are about to run. You may run this program as a differrent user or continue to run the program as the current user」

というメッセージが出てしまいます。