httpsのみ接続可能に成ってるのが気に成りますが一般的には以下を確認を。
http://support.mozilla.com/ja/kb/Firefo ... A%E3%81%84
一応FWの確認が最重要で、後はアップデート後の接続環境に変更が無かったかの確認でしょうか?
ツール~オプション~詳細
ネットワークの接続で接続設定はどう成ってるか?
暗号化では前と変更が無いか?
等でしょう。
プロキシ関係の接続方法が変更に成ってると思います。
IE8でも同じなら可能性が高いと思う。
一応、IEの設定を初期化するならインターネットオプションの詳細設定の最下段からリセットは可能です。
他の方からの助言を待って見るのも良いでしょう。