「以前のバージョンの Microsoft IME を使う」はオフのままです。
Thunderbirdは　115.10.1 (64 ビット)で、日本語入力で問題はありません。

１．旧Microsoft IME＋Thunderbird　＝問題あり
２．新Microsoft IME＋Thunderbird　＝問題なし
３．新Microsoft IME＋Firefox134　＝問題なし
４．新Microsoft IME＋Firefox135　＝問題あり
５．旧Microsoft IME＋Firefox135　＝要確認
６．旧Microsoft IME＋Thunderbird115.10.1　＝要確認

となりますか？
旧Microsoft IMEにして新Microsoft IME戻せないとなると、５．６のテストは躊躇します。
しばらくは２．３．の現状で行きます。
解決への道筋が見えたのは大きな収穫です。
ありがとうございます。

[quote="miibai"]Microsoft IME　です。
Windows 11 Pro　にアップグレードしてそのままです。[/quote]
了解です。

[quote="miibai"]IMEのバージョン確認方法わかりません。[/quote]
紹介したトピックを読んでほしいです。関連情報とかもありますので。
そして、新／旧言ってるのは、日本語IME設定にて「以前のバージョンの Microsoft IME を使う」をオフ／オンどちらになってるかということです。
[url=https://forums.mozillazine.jp/viewtopic.php?f=3&t=22990#p79349]Re: Thundrbirtd起動後漢字変換が出来なくなる現象について[/url]
[url=https://www.cognivision.jp/support/faq/photobase/post-188/]登録番号で日本語入力が都度オフになる事象について | | よくあるご質問 | サポート | コグニビジョン[/url]

Microsoft IME　です。
Windows 11 Pro　にアップグレードしてそのままです。
現在：23H2　OSビルド：22631.4751
IME入れ替える操作は行っていません。
IMEのバージョン確認方法わかりません。

miibai さん
それでIMEは何を使っているでしょうか。

Microsoft IME（新）
Microsoft IME（旧）
Google 日本語入力
ATOK
・・・

いろいろあります。

追加です。Firefoxを　rv:135　から　rv:134.0　に戻したら日本語入力できるようになりました。

ありがとうございます。
私はFireFoxのバグではないかと思います。
ディスクトップフォーカスでひらがな入力状態にしてFox以外の任意のソフト（アプリ？）を起動すると
自動的に半角英数字入力モードになります。
タスクバーの表示は”A"になり　IMFオプションの選択でも”半角英数字”で一致しています。
ところがFirefoxを起動すると、タスクバーの表示は”A"ですがIMFオプションの選択では”ひらがな”のままです。
そこでFirefoxの設定のメニュー表示言語を英語に変更して起動しなおしたら、上記のタスクバーの表示とIMFオプションでの選択状態が一致しました。入力モードの”あ”と”A”の切り替えもできます（現時点で）
他の環境下でもうまくいけばいいのですが・・・

miibai さん、EarlgreyTea と申します。

日本語入力と言ってもいろいろありまして、ものによって挙動も異なります。
Thunderbirdの事例ですが下記トピックをご覧ください。

[url=https://forums.mozillazine.jp/viewtopic.php?f=3&t=22990]Thundrbirtd起動後漢字変換が出来なくなる現象について[/url]

日本語入力状態でFirefoxにフォーカスを当てるとひらがな入力から英数字入力に変わる。
新しいタブを追加してそのタブに移動するとひらがな入力が有効になる。