なるほど、そういう反応になってしまうのですね。
Firefox のトラブルシューティングに限らない、いろんな種類の問題解決の鉄則のようなものなので覚えておいて損はないと思います。
すぐに解決策がわかる場合は良いのですが、そうでなければ問題の切り分けをやったほうが確実です。

問題の原因として考えられる範囲を分け、「この範囲には問題が無い」ことを確認するのです。
そうして残った範囲をどんどん狭めていきます。
思いついたことを手当たり次第に試していくやり方では、最初の方向性がずれていた場合に余計に時間がかかったりまったく発散してしまうおそれがあります。

でも、ししゃも第三王子 さんは数ヶ月の試行錯誤の期間を楽しんでいたのかもしれませんね。
私のアドバイスは無粋なおせっかいだったのでしょう。

[quote="EarlgreyTea"]
Firefoxのプライバシー関連の設定変更を試したりしてるのに、新しいプロファイルやアドオンのトラブルシューティングはやっていない、先にやっておくべきことを後回しにして数ヶ月というのは残念なことです。
ぜひ教訓にしていただければと思います。
[/quote]

別にトラブルシュートの専門家になるつもりも、なったつもりもないし、
先にやっておくべきことだって当然ひとつも知りもしない、ただブラウザを使っていたら、
たまたまひとつ悩み事に遭遇してしまっただけのズブの素人であります。
目の前の他人を自分と同じ立場に登ってこいと言わんばかりに、勝手に格上げしないでいただきたい。
素人の素人なりのあがき苦しみに、最後に塩を添えて頂きありがとうございました。

プライバシーに良いというのはサイトに渡す情報を制限するということであり
それは利便性の一部を犠牲にしてなし得るものです。
Firefoxのプライバシー関連の設定変更を試したりしてるのに、新しいプロファイルやアドオンのトラブルシューティングはやっていない、先にやっておくべきことを後回しにして数ヶ月というのは残念なことです。
ぜひ教訓にしていただければと思います。
こちらの検証は終了しますね。

【DuckDuckGo Privacy Essentials】
悪さをしていたアドオンはこの鳥のようでした。
なんかのサイトでプライバシーに良いよー的な紹介をされていて、
とくに深く考えずにインストールしたのを思い出しました。
思い返せば、お気に入りが消え始めた時期も似たり寄ったりのような気がします。。。

ひとまずは、原因の一端を掴みました。

普段使っているプロファイルを複製してバックアップを取った上で、
構成フォルダの一部を削除してみたところ、一部のデータが初期化されるに伴って、
有効期限が2034年まで延びました。
有効期限が延びたプロファイルに、複製したバックアップからファイルを差し込んでいき、
繰り返し再起動して意図的にバグが再現するか試したところ、
addonStartup.json.lz4
というファイルが初期化されたことで不具合が直ったようでした。

このファイルのどこかが、もしくはアドオンのいずれかが起こした不具合なのでしょうが・・・
アドオンひとつでクッキーの有効期限が変化してしまうというのは、なんともブキミであります。

開発メニューの「ストレージのタブ」の存在を教えて頂いたことで、検証がすごく簡単になりました。
本当にありがとうございました。

4Gamerサイト関連のCookie等をすべて削除してみてはどうでしょう。
あと、4Gamer IDというアカウントがあるようですが、当然私はそれを取得しておらずゲストアクセスしております。

とりあえず、新しいプロファイルで動作を試してはどうでしょう。
[url=https://forums.mozillazine.jp/viewtopic.php?f=2&t=18366]新しいプロファイルで Firefox の動作確認する方法[/url]

私の方はVer.91、102、115でコピーしたプロファイルにて、さらに下記2つのグループにわけて検証継続中です。
Aグループ：毎日起動し、4Gamerサイトを定期的にリロード
Bグループ：初日にアクセスして以降起動せず、1週間を過ぎた時点で起動

2024年4月4日の16時。不本意ながら予定通りに消えてしまいましたので、
同じ項目を開いてチェックを入れてみましたところ、以下のようになりました。
B_datesとH_dates。
どちらも有効期限が　『Thu. 11 Apr 2024 07:52:38 GMT』となっていました。
この極端な期限の短さが消えてしまう原因のようです。。。

ししゃも第三王子 さん、EarlgreyTea と申します。

[quote="ししゃも第三王子"]対象のウェブページ
https://www.4gamer.net

こちらのページを開きますと、左手側に【お気に入りタイトル/ワード】という場所があります。
ゲームや製品のページを開いてチェックを入れると、そのページを記憶してくれる仕組みです。

しかし、いつの頃からか、より正しくはFirefoxのアップデートが11x番台を超えた頃から
ここのお気に入りの中身が作成されてから1週間ぐらいで破棄されてしまうようになりました。[/quote]
登録をしてみたところ、どうやら「B_datas」という Cookie に保存されるようです。[attachment=0]4gamer お気に入りタイトル_ワード.jpg[/attachment]Cookieの有効期限は「Sun, 26 Mar 2034 14:59:38 GMT」となってます。

では一週間後にどうなるか見てみると致しましょう。

firefox 115 esrと 124.0.1で発生。

対象のウェブページ
https://www.4gamer.net

こちらのページを開きますと、左手側に【お気に入りタイトル/ワード】という場所があります。
ゲームや製品のページを開いてチェックを入れると、そのページを記憶してくれる仕組みです。

しかし、いつの頃からか、より正しくはFirefoxのアップデートが11x番台を超えた頃から
ここのお気に入りの中身が作成されてから1週間ぐらいで破棄されてしまうようになりました。
firefoxの設定を変更して、プライバシーを外したり、クッキーの削除の例外にしたりとしてみましたが
如何せん週に一度しか症状が現れないことから検証にも確認にも時間がかかり
再発防止が出来たと確信も得られないまま1週間過ごしては消えてしまう生活をして数ヶ月が過ぎ、
仕方が無いので別のブラウザに必要なお気に入りを登録して疑似バックアップとして使いながら、
firefoxから消えたらまたも再登録する・・・とやってお茶を濁しておりましたが、そろそろ限界です。

皆様のお知恵を貸して下さい。