解決策でなく申し訳ありませんが、この現象、私にも起きたことがあります。
いつのまにか直り、今ではPocketボタンを押す度にログイン操作を求められることはなくなりました。
pakopako さんが書きました:
ネットで調べてCookie とサイトデータのサイトの設定を管理に「https://getpocket.com」を許可で登録しましたがそれでも直りません。
私のFirefoxに「https://getpocket.com」は登録ありません。
でも、私はPocketのIDはFirefoxアカウント直行なのですが、LockwiseにそのFirefoxアカウントのIDとパスワードは入れてあります。
試しに、LockwiseにあなたのPocketのIDとパスワードを入れてみては?
念の為、Firefox再起動→今すぐ同期、などの後、試行してみてください。
ハズレだったら、ごめんなさい。
追伸
こういうの、cookieの自動削除設定なんかも怪しいですね。