[u]Firefox には「キャッシュ、Cookies、履歴などの」管理機能がネイティブで実装されています。[/u]
それらの使用方法は、下記の公式「Firefox ヘルプ」に解説されています。
最近の履歴を消去する | Firefox ヘルプ
https://support.mozilla.org/ja/kb/delete-browsing-search-download-history-firefox
Firefox のキャッシュを消去するには | Firefox ヘルプ
https://support.mozilla.org/ja/kb/how-clear-firefox-cache
Firefox で Cookie やサイトデータの保存をブロックする | Firefox ヘルプ
https://support.mozilla.org/ja/kb/block-websites-storing-cookies-site-data-firefox
Cookie を削除してコンピューターに保存されたウェブサイトの情報を削除する | Firefox ヘルプ
https://support.mozilla.org/ja/kb/delete-cookies-remove-info-websites-stored
ローカルストレージの設定を管理する | Firefox ヘルプ
https://support.mozilla.org/ja/kb/storage
Firefox での Web Push 通知 | Firefox ヘルプ
https://support.mozilla.org/ja/kb/push-notifications-firefox

[u]トラッキング（追跡）からの保護：[/u]
「コンテンツブロッキング」機能は、Firefox バージョン 70 で再設計され、強化型トラッキング防止機能 になりました。
デスクトップ版 Firefox の強化型トラッキング防止 | Firefox ヘルプ
https://support.mozilla.org/ja/kb/enhanced-tracking-protection-firefox-desktop
トラッカーをブロックすると、一部のサイトの機能に影響を与える可能性があります。トラッカーでページをリロードして、すべてのコンテンツをロードします。

ところで、
Firefox にネイティブで実装されている「履歴」と「環境設定（about:preferences#privacy）」は、
エンドユーザーの実情（ユーザーエクスペリエンス）を優先した仕様なので、
[u]Cookies とサイトデータは「ブラウザを閉じるまで」は削除されません。[/u]
その間（Tracking、暗号通貨マイニング、フィンガープリント採取）リスクに晒される懸念が生じますが、
[u]拡張機能（アドオン）を使用することで「ユーザーが任意に、それらを制御すること」が可能になります。[/u]
また、
一部の Web サイトには「ローカルストレージにファイルなどの情報を保存する仕組み」があり、
これらのファイルの削除は「ユーザーが手動でのみ」可能です。

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

「件名」の観点を踏まえて：
下記の Firefox 拡張機能（アドオン）が、私の「お気に入り」です。
何れも「オープンソースプロジェクト」で開発・サポートがされています。
それらのリンク先は、その公式ホームページです（Github：インターナショナルなサイトなので、公用語は「英語」です。質問・提案・不具合報告などは「Issues」ページになります）
● API-Killer-IndexedDB
https://github.com/eladkarako/chrome_extensions/tree/store/API-Killer-IndexedDB
当拡張機能は、Mozilla による署名を取得していますが、サポートを Github で完結したい意図により、AMO（addons.mozilla.org）への登録はされていません。そのため、Firefox へのインストールは「xpi ファイルの URL をクリックする」ことで可能になります。自動更新機能が備わらないので、適宜、手動で最新版（[url=https://github.com/eladkarako/chrome_extensions/releases/tag/LatestFirefox]Latest Releases - Firefox[/url]）を入手（xpi ファイルの URL をクリック）する手間が必要です。
● Chameleon
https://github.com/sereneblue/chameleon
オプション（スクリプトインジェクション対策。トラッキング保護機能の強化。WebSocketの無効化。スプーフィングクライアントを修正。スプーフィング画面サイズ。スプーフィングタイムゾーン。Cookies オプションの強化）
● Clear Cache
https://github.com/TenSoja/clear-cache
https://addons.mozilla.org/ja/firefox/addon/clearcache/
Hotkey（Windows および Linux では［F9］、OSX では［fn］+［F9］）や、当拡張機能のアイコンを押下することで、ブラウザのキャッシュ（ディスクと RAM）を随意クリアします。
● Cookie AutoDelete
https://github.com/Cookie-AutoDelete/Cookie-AutoDelete
● Hide Private Mode
https://github.com/hensm/hide_private_mode

その他：
about:config ページで、browser.cache.offline.enable を、false に設定することで「オフラインキャッシュをブロック」できます。
また、Firefox 拡張機能「Cookies Quick Manager」を使用すれば、サイトによってダウンロードされた Cookies のコンテンツを知ることができます（どう使うか分からなくても、何が存在するかを知ることができるので有益です）。
https://github.com/ysard/cookie-quick-manager