[quote="EarlgreyTea"][quote="fireAA"]早速、新しいプロファイルを作成して起動し、「ブックマークバックアップファイル」「HTMLでエクスポート」を作ってみたところ、
両方とも問題なく指定したフォルダに作成されました。[/quote]
自動バックアップもたぶん大丈夫なはず（当方の環境では問題なく動作）です。

[quote="fireAA"]関係ないかもしれませんが、「アドオンを無効にして再起動」をした状態では、やはりだめでした。[/quote]

つまり、アドオン以外のプロファイルに原因があると思われます。[/quote]
そうとも言い切れないかと。

どんなアドオンをお使いかわかりませんが、場合によっては、無効化しても、その影響が残る質の悪いものもあります。

[quote="fireAA"]早速、新しいプロファイルを作成して起動し、「ブックマークバックアップファイル」「HTMLでエクスポート」を作ってみたところ、
両方とも問題なく指定したフォルダに作成されました。[/quote]
自動バックアップもたぶん大丈夫なはず（当方の環境では問題なく動作）です。

[quote="fireAA"]関係ないかもしれませんが、「アドオンを無効にして再起動」をした状態では、やはりだめでした。[/quote]
つまり、アドオン以外のプロファイルに原因があると思われます。
下記を参考にリフレッシュをやってしまいましょう。
https://support.mozilla.org/ja/kb/refresh-firefox-reset-add-ons-and-settings

リフレッシュでは、拡張機能や設定なんかを初期化しますが、ブックマークやパスワードなんかは引き継いでくれます。
リフレッシュ前のプロファイルは、Old Firefox Data というフォルダー名でバックアップされます。
これで動作に問題ないか確認して下さい。

もし、リフレッシュしてもブックマークのバックアップが動作しないのでしたら、仕方がありません。
新しいプロファイルからやり直してください。
以前のバックアップはリフレッシュ時に作成されてますので、最低限必要なファイルだけをコピーするようにしてください。
https://support.mozilla.org/ja/kb/recovering-important-data-from-an-old-profile

返信ありがとうございます。
早速、新しいプロファイルを作成して起動し、「ブックマークバックアップファイル」「HTMLでエクスポート」を作ってみたところ、
両方とも問題なく指定したフォルダに作成されました。

関係ないかもしれませんが、「アドオンを無効にして再起動」をした状態では、やはりだめでした。

引き続きよろしくお願い致します。

about:profiles ページで新しいプロファイルを作成することができます。
そして、規定のプロファイルはそのままに別プロセスで起動することもできますので
それで確認してください

https://support.mozilla.org/ja/kb/troubleshoot-and-diagnose-firefox-problems

まっさらな新しいプロファイルではどうなりますか。
初期状態でいくつかブックマークがありますので、これでバックアップ作成できるか確認を。

windows10
Firefox Quantum 66.0.2

【手動】
ブックマークのバックアップファイル（json/jsonlz4）が作成されません。
「インポートとバックアップ」→「バックアップ」を選択すると、そのまま何も起こりません。
同様に「HTMLとしてエクスポート」も何も起こりません。
バックアップファイルも作成されず、エラーメッセージ等も出ません。
ファイル作成場所を変えても同じです。

【自動】
「FirefoxProfiles.default\bookmarkbackups」に自動で作成されているはずのブックマークファイルは、2019年1月７日を最後に作成されていません。
それまでは、1～4日間隔で作成されています。

Firefoxのweb閲覧機能、ブックマーク機能としては問題ありません。
バックアップを作成しようとして不具合に気づきました。
ブックマーク関連のFAQに出てくる「favicons.sqlite と places.sqlite の削除、再作成」は試しましたが、変わりませんでした。

よろしくお願い致します。