横から失礼します。

[quote="百三十円"]ブックマークを複数登録していると、ブックマーク操作中にブックマークツールバーの左端が見切れてしまいます。[/quote]
この「見切れてしまいます」というのは、どういう状態のことでしょうか。
・「見切れる」
kotobank.jp/word/%E8%A6%8B%E5%88%87%E3%82%8C%E3%82%8B-673764
dictionary.goo.ne.jp/jn/252575/meaning/m0u/

模式的に示すと、正常なブックマークツールバーの状態が、次のようだったとします。（□A は、フォルダアイコンと名称）
┌─────────────────────────────────
│　□A　□B　□C　□D　□E　□F　□G　□H　□I　□J　□K　　>>
└─────────────────────────────────

「タブを直接引っ張って」「どこに入れるか選んだりしていると」、次のようになってしまうということですか？
┌─────────────────────────────────
│　□F　□G　□H　□I　□J　□K　□L　□M　□N　□O　□P　　>>
└─────────────────────────────────

当方の環境は Windows 7 SP1 64bit 上の Firefox 60.0.2 ESR です。
ブックマークツールバーに 60 個以上のフォルダを配置し、ウェブページを開いたタブをつかんでブックマークツールバーに並んだフォルダー（上記模式図で □A 、□B 、□C 、および右端のオーバーフローメニュー [>>] ）をあれこれたどってドラッグ＆ドロップしたり、フォルダ配下のブックマークのどの位置に入れるか動かしてみましたが、「見切れる」と仰っているような不正常な表示や動作は起こりませんでした。

次のサポート記事とその中のリンク先を参考に、「3. Firefox をセーフモードで起動する」や「6. 新しい Firefox のプロファイルを作成する」などで、同様の操作をして問題が起こるかどうか、比較・点検してみてはいかがでしょうか。
（参考）
・基本的なトラブルシューティング | Firefox ヘルプ
support.mozilla.org/ja/kb/troubleshoot-and-diagnose-firefox-problems

テスト用の新しいプロファイルを追加作成したあと、既存プロファイルから places.sqlite をコピーしてください。既存のブックマークがそのまま使えるはずです。

とりあえず以上です。的外れな話だったらすみません。


（おことわり）
現在、健康上の制約により不定期な書き込みしかできなくなっています。すぐに応答できない場面がかなり多くなりますことを、ご容赦ください。

https://forums.mozillazine.jp/viewtopic.php?f=2&t=17051

これと似た感じでしょうかね。

[quote="百三十円"]書き忘れてましたがブックマークが入ったブックマークフォルダがブックマークツールバーに60個ぐらい並んでます。[/quote]大きなディスプレイを使っているのかもしれませんが、ブックマークツールバーはフラットにアイテムを60個も並べて使うことは想定してないと思います。
トップフォルダの数を減らして階層構造で分類するように工夫してみてはいかがでしょうか。

[quote="百三十円"]その状態でブックマークフォルダにタブを直接引っ張って直接ブックマークフォルダにドラッグアンドドロップをして、
ブックマークフォルダに入ったブックマークのどこに入れるか選んだりしていると[/quote]ブックマークの追加や整理は、Ctrl+Shift＋B でブラウジングライブラリー画面を開いてやったほうがいいと思います。

書き忘れてましたがブックマークが入ったブックマークフォルダがブックマークツールバーに60個ぐらい並んでます。
その状態でブックマークフォルダにタブを直接引っ張って直接ブックマークフォルダにドラッグアンドドロップをして、

ブックマークフォルダに入ったブックマークのどこに入れるか選んだりしているとブックマークツールバーの左端が見切れます。

Windows7
PC版Firefox60.0.1(64bit)
ブックマークを複数登録していると、ブックマーク操作中にブックマークツールバーの左端が見切れてしまいます。
カスタマイズボタンを押せばブックマークの位置がリセットされて元に戻りますが若干不便です。