当方は Firefox Sync を使っていませんが、リプライがないようなので、場つなぎ的に......。

[quote="Flower0931"]外部のTemp削除ソフト(CCleaner)を使用したところ、Firefoxで開いていたタブ情報と履歴、キャッシュがすべて消えてしまったのか、
起動すると履歴が空っぽ、キャッシュが0kb、タブもなにもない状態になっていました。[/quote]
おそらくですが、Firefox のプロファイルに保存されているデータの内、Firefox Sync の同期動作に必要なデータまで消去されてしまったのではないでしょうか。

CCleaner に限った話ではありませんが、この種のシステムクリーニングソフトは、その使い方をしっかり理解した上で実行しないと、ユーザーが残しておきたかったデータまで消去したり、最悪の場合システムが起動しなくなることがあります。
CCleaner は歴史も古く、比較的安全性の高いシステムクリーニングソフトだと思いますが、[クリーナー] -> [アプリケーション] -> [Firefox] での初期値あるいはユーザーが任意に選択している条件によっては、Firefox にこのように動いてほしいと思っているユーザーのニーズに反する結果をもたらすことがあります。

例えば、[クリーナー] -> [アプリケーション] -> [Firefox] にある [セッション] の項目にチェックが付いた状態のまま [クリーンアップ開始] を実行すると、「Firefoxで開いていたタブ情報」が全部消去されますから、「タブもなにもない状態」になります。
同様に、[インターネットの履歴] にチェックが付いたままだと Firefox の閲覧履歴が、[インターネット一時ファイル] にチェックが付いたままだとキャッシュデータが、それぞれ消去されます。

で、この消去のパターンなのですが、履歴についは places.sqlite 内の moz_historyvisits テーブルに保存されたデータが消去対象なので、places.sqlite 自体が消されることはありません。
一方、CCleaner で [セッション] を消去対象とした場合、ファイルそのもの（sessionstore.js や sessionCheckpoints.json 、sessionstore-backups フォルダとその中のファイル）が消去されるはずです。
したがって、同期対象のファイルが存在しないケースにおいて、Firefox Sync の同期動作に影響を与えることがあるのかもしれません。

[quote="Flower0931"]そこでFirefox syncを用いてタブを復元しようかと思ったのですが、メニューの同期アイコンをクリックしてもタブが同期されませんでした。

念のため同一PCにFirefox Developer Editionをインストールして同期を行ってみたのですが、
アドオンその他の環境は同一の物に同期され、削除されていた履歴も削除前のものが同期されています。ただ、タブに関しては一切復元されませんでした。
[/quote]
最初の同期のとき、Firefox 側でファイルごと消去されてしまったセッション情報の結果が Firefox Sync 側に反映されていたとしたら、その後 Firefox Developer Edition とそれ用の新しいプロファイルの組み合わせで同期を試したときには Sync サーバーにはセッションデータがなく、Firefox Developer Edition 用に作った新しいプロファイルにも当然過去のセッション情報はないので、「タブに関しては一切復元されませんでした」ということは起こりうると思います。

[quote="Flower0931"]以前、PCを以降する際は同期するだけでタブもすべて復元された記憶があったように思うのですが、[/quote]
既存の PC 内の Firefox のデータが同期された Sync サーバーに、新しい PC 内の Firefox を同期対象として追加した場合、Sync サーバーにセッション情報があってそれが同期対象になっていれば、移行先の新しい PC 内の Firefox に反映されると思います。とりわけ、追加した Firefox が新しいプロファイルで構成されていれば、そうなるでしょう。
しかし、Sync サーバーにセッション情報がなければ、そのような結果は望めません。
新しいプロファイルを作ったとき、まだどんなサイトにもアクセスしていなければ、タブを復元するためのセッション情報は存在しませんが、ファイルそのもの（sessionCheckpoints.json 、sessionstore-backups フォルダ など）はプロファイル内に存在します。

[quote="Flower0931"](まあ、もう何度もメニューの同期ボタンをクリックしてしまったので、上書きでもされているかもしれませんが……)。[/quote]
確かに仰るような状態になっている可能性は十分考えられますから、今となっては確かめようがないかもしれませんが、Firefox を運用している中で Firefox 自身がプロファイル内の情報を書き換える分には問題は起こりにくいと思います。本件のように外部のプログラムで一部のデータを強制的に消去したり、ユーザーが手動で不用意にいじり回したプロファイルには、同期動作に影響を与える結果が生み出されてしまう場合がある、と思ったほうがよさそうです。

気になった点だけですが以上です。的外れな話になっていたらすみません。

外部のTemp削除ソフト(CCleaner)を使用したところ、Firefoxで開いていたタブ情報と履歴、キャッシュがすべて消えてしまったのか、
起動すると履歴が空っぽ、キャッシュが0kb、タブもなにもない状態になっていました。
そこでFirefox syncを用いてタブを復元しようかと思ったのですが、メニューの同期アイコンをクリックしてもタブが同期されませんでした。

念のため同一PCにFirefox Developer Editionをインストールして同期を行ってみたのですが、
アドオンその他の環境は同一の物に同期され、削除されていた履歴も削除前のものが同期されています。ただ、タブに関しては一切復元されませんでした。

以前、PCを以降する際は同期するだけでタブもすべて復元された記憶があったように思うのですが、
現行のバージョンにおいてタブを同期するには別途違う操作が必要なのでしょうか？
(まあ、もう何度もメニューの同期ボタンをクリックしてしまったので、上書きでもされているかもしれませんが……)。

環境
ブラウザ：Firefox49.0.1
OS：windows7 64bit