ネットワークの専門知識を持っているわけではないのですが、リプライがないようなので、いくつか気になった点をコメントさせていただきます。

[quote="itoii"]48になる前はPCのログオンユーザ(=ActiveDirectoryのユーザアカウント)で認証されていたのですが、
48.0.0以降不定期(1日3～4回)に認証のポップアップが出るようになってしまいました。[/quote]
Firefox 48.0 に更新する前のバージョンは何ですか？
順当に更新してきたのなら 47.0.x 系だと思いますが、もっと古いバージョンから一気に 48.0 へ更新したのなら、そのあたりにも目を配る必要が出てくるかもしれません。

「不定期(1日3～4回)に」という曖昧さのある現象が気になりますが、Firefox 48.0 以前のバージョンでは、「ActiveDirectoryのユーザ認証」が自動的に処理され、Active Directory でログオンした状態が維持されていたが、Firefox 48.0 に更新したあとから、このログオン状態が維持できなくなって途切れる場面が生じ、そのつど「認証のポップアップ」が出るようになった、ということなのでしょうか。

例えば、Firefox 48.0 のリリースノート
https://www.mozilla.jp/firefox/48.0/releasenotes/
に、[quote="Firefox 48.0 のリリースノート"][未解決]　特別な番号をクッキーに保存している Web サイトを使用する場合、特定の条件下でユーザーがログアウト状態になってしまうことがあります (Bug 1264192)[/quote]という記述がありますが、これと似たようなことが「ActiveDirectoryのユーザ認証」で起こっているといったことは考えられないでしょうか。（Active Directory のトークン／チケットが Firefox でどのように扱われるかは知りませんから、見当違いな話かもしれませんが...。）

[quote="itoii"]PROXYサーバとPROXYサーバ上でURLフィルタリングソフトを使用しており、[/quote]
とのお話から想像するのですが、Firefox 48.0.1 および 48.0.2 のリリースノートには、Websense に起因するクラッシュの修正情報が掲載されています。
フィルタリングに Websense を使用している場合、クラッシュではない別の問題が生じているといった可能性は考えられませんか。
（参考＝後述 45.3.0 ESR との比較）

ご承知のことかもしれませんが、一般的なトラブルシューティングとしては、次の公式サポート記事が参考になります。
（参考）・基本的なトラブルシューティング | Firefox ヘルプ
https://support.mozilla.org/ja/kb/troubleshoot-and-diagnose-firefox-problems
とくに、「セーフモード」「新しいプロファイル」での動作確認は、後述の比較・検証を確実なものにする意味でも、やっておいたほうがいいと思います。

Firefox 48.0 から起こり始めたということは、48.0 固有の問題があるのかもしれません。
そのあたりを点検するために、現役の ESR 版である 45.3.0 を一時的にインストールし、それ用の新しいプロファイルを使って動作を比較してみれば、いまよりは問題点を絞り込めるかもしれません。

とりあえず以上です。的外れな話になっていたらすみません。

Windows7ProSP1 32bitを使用しています。

PROXYサーバとPROXYサーバ上でURLフィルタリングソフトを使用しており、
ActiveDirectoryのユーザ認証で
インターネットへのアクセスを許可しています。

48になる前はPCのログオンユーザ(=ActiveDirectoryのユーザアカウント)で認証されていたのですが、
48.0.0以降不定期(1日3～4回)に認証のポップアップが出るようになってしまいました。

IEやchromeでは認証画面は表示されません。

何か良い対策があればご教示願います。