[color=blue]※質問するときは、「フォーラムの利用に関するご案内」、とりわけ「質問するときは」に目を通し、OS の種類や Firefox のバージョンといった使用環境についての最低限の情報を書き添えることをお勧めします。[/color]

横から失礼します。

[quote="azukishima"]先日FirefoxでPDFファイルをダウンロード保存に管理者権限者の許可要求が発生しました。[/quote]
このあたりの事情や具体的な経過がよくわからないのですが、あるサイトから PDF ファイルをダウンロードしようとしたら、管理者権限を求められたということですか？
近い時期に、そのサイト以外から PDF ファイルなり他のファイルなりをダウンロードしたとき、管理者権限を求められたことはありますか。

通常、Firefox の初期設定のままなら、PDF ファイルへのリンクをクリックしたとき、新しいタブが開いてその PDF ファイルを内蔵の PDF ビューアで表示する動作になるはずです。
[オプション] -> [プログラム] で、[ファイルの種類 (Content Type) ] にある PDF ファイルに対して、指定されている [取り扱い方法] が [ファイルを保存] になっていれば、PDF ファイルへのリンクをクリックするとすぐにダウンロードの動作に入りますし、PDF ファイルへのリンクを右クリックして [名前を付けてリンク先を保存] でも同様の動作になります。

どちらも、保存先と保存するファイル名を指定するダイアログが開くわけですが、この段階で「管理者権限者の許可要求が発生しました」ということなのでしょうか。保存ダイアログで [保存] ボタンを押したとき、「管理者権限者の許可要求が発生しました」なのでしょうか。

大前提として、管理者権限をコントロールし、必要に応じてそれを要求するのは OS です。管理者権限について Firefox に主導権があるわけではないことに留意してください。

[quote="azukishima"]そのPDFファイルの作成元に相談したら、Firefoxの設定リセットを推奨され、Firefoxのリフレッシュ画面を紹介されました。[/quote]
管理者権限が求められダウンロードが実行できないことに対して、Firefox のリフレッシュを勧められたのでしょうか？？
リフレッシュ（リセット）と仰っているのは、公式サポート記事にある次の操作のことですね。
（参考）・Firefox をリフレッシュする - アドオンや設定のリセット | Firefox ヘルプ
https://support.mozilla.org/ja/kb/refresh-firefox-reset-add-ons-and-settings

「PDFファイルをダウンロード保存」と仰っている流れ（順序、手順）が具体的に見えないので断言はできませんが、「管理者権限者の許可要求」が出たことの解決策として、真っ先に Firefox のリフレッシュをおこなうことの意味がわかりません。
Firefox を管理者として実行するとか、ダウンロード先のディレクトリ（フォルダ）のアクセス権限をチェックしてみるとか、先に確認しておくべきことがあるように思います。

実際にあった経過や所事情の説明が省略されているのかもしれませんが、いまある質問文の内容から想像する限りでは、先に確かめることを何もしないまま一足飛びにリフレッシュしたとすると、ちょっと迂闊な対応のように感じます。

[quote="azukishima"]その紹介画面からリフレッシュのボタンを押すと、その後はSSLのHPに悪説できなくなりました。
また、アクセスできても、画面はテキストの寄せ集めの様な画面で元のHPとは全く変わってしましました。[/quote]
「アクセスできても」ということは、https で始まるどのようなサイトもアクセス不可、というわけではないのですね。
アクセスできないのは、明らかに特定のサイトだけですか。
アクセスできても表示が乱れるとのことですが、従来どおり正常に表示できる https なサイトもあるのですか。
「アクセスできない」とき、何かエラーメッセージは表示されますか。

上記の公式サポート記事の中の「リフレッシュ機能は何をしますか？」の節に注目してください。削除される項目の中に「セキュリティ証明書とデバイスの設定」があります。
もし、特定の証明書を必要とするサイトがあって、Firefox にそのサーバー証明書を登録していた場合、リフレッシュすることで既存の証明書を破棄した状態で新しいプロファイルが作られますから、その特定の証明書を必要とするサイトへの正常なアクセスができなくなる可能性はあると思います。
しかし、リフレッシュが正常に完了していたのなら、それ以外の https なサイトに対してもアクセス不可になることは、普通は考えられません。可能性があるとしたら、o7TiSuY さんが仰っているように、セキュリティ対策ソフトが関係している場合でしょうか。

meeyar さんが仰っているウィルス（マルウェア）の感染という線もありえない話ではないと思いますが、状況説明が不鮮明なので、一種のワーストシナリオを示し、最悪の場合を想定しつつ問題を考えた方がいい、と注意喚起されている側面が強いのかと推察します。

[quote="azukishima"]元の様にSSLのHPにアクセスできるように復旧する方法をご教示お願いします。[/quote]
ご利用の OS や Firefox のバージョンなどが不明で、状況説明も大雑把なため、第三者には問題が起こった経緯が見えません。なので、いまの段階では残念ながらピンポイントな復旧策を申し上げることはできません。

上記の公式サポート記事にあるように、リフレッシュが正常に完了していたら、直前まで使っていたプロファイルのバックアップが生成されているはずなので、そこから必要なファイルを抜き出して、リフレッシュ後のプロファイルに書き戻してみるといった方法で、以前の状態に復旧できる可能性はあります。
ただし、azukishima さんのところの現状がわからないため、このファイルを書き戻してくださいとか、そのファイルの内容を手動で修正してくださいといったことを、いまの時点で安直に申し上げることはためらわれます。
（ダメ元でいいなら、書き戻し候補として挙げられるファイルはいくつかありますが...。）

最後に、もし差し支えなければ、はじめに PDF ファイルをダウンロードしようとした URL を提示してください。他のユーザーさんが検証できるようになります。
しかし、法人間の取り引きにかかわるサイトなど、一般向けに公開されていないクローズドな条件下のサイトの場合、ここのフォーラムのようなオープンな場では十分なサポートは期待できません。なぜなら、問題が起こっている背景の諸条件を知ることができない第三者には、適切な回答をすることができないからです。
azukishima さん個人の環境内でのことに限れば、Firefox の操作方法で不明な点へのアドバイスはできるかもしれません。この場合、どこが、どのようにわからないのか、ご利用の環境条件を含め具体的に説明を追記してください。

とりあえず以上です。的外れな話だったらすみません。

前便で書き損ねたところの補足です。

azukishimaさんの質問文の中で、具体的なところがいまいち見えないものの、
[quote="meeyar"]詳細わかりませんがウイルス踏んだ可能性高いんじゃないでしようか。[/quote]
このように書いたのは、最初の質問で
[quote="azukishima"]先日FirefoxでPDFファイルをダウンロード保存に管理者権限者の許可要求が発生しました。[/quote]
とあったためです。
通常、web上のPDFファイルを保存する時に管理者権限の要求はされません。そうした要求をしてくること自体が不審な挙動に思います。
また、
[quote="azukishima"]そのPDFファイルの作成元に相談したら、Firefoxの設定リセットを推奨され、Firefoxのリフレッシュ画面を紹介されました。
その紹介画面からリフレッシュのボタンを押すと、その後はSSLのHPに悪説できなくなりました。[/quote]
通常Firefoxのリフレッシュは、Firefoxのメニューの中、ヘルプ>トラブルシューティング情報から可能です。
上記の紹介画面が具体的にどのようなものかはわかりませんが、下記画像(赤枠内)以外の場所から行ったのであれば、本来のリフレッシュではない、別のもの(偽物)の画面であった可能性も疑われます。
※Windows8.1＋Firefox48.0.1上での画面です。[attachment=0]fxrefresh.png[/attachment]
[s]もうひとつ、
[quote="azukishima"]因みに「https://」のHP[/quote]
ここの部分は、Feed経由で取得した投稿記事内では”「https://」のHP”にハイパーリンクが貼られていて、そのアドレスが
https://x●--●●-●●●auq/
(伏字にしています)
と、一般的ではないアドレスに見えたため、「本文中のハイパーリンクは削除を強くすすめます。」と書きました。[/s]
(2016/8/22 20:35追記)これはThunderbirdがhttps://以下の文字列を勝手にハイパーリンクで表示してしまっていたようです。
訂正します。

現段階では何が原因と確定出来るだけの情報は乏しいものの、
PDFダウンロード時に管理者権限を促され、Firefoxのリフレッシュを騙った偽の画面での操作を要求される
↓
SSL(https)へのアクセスを不正に制限されてしまう
という最悪のシナリオも考えられます。

手始めに、その管理権限を要求されたというPDFファイルが健全なもの(マルウェア等ではないこと)の確認やその後の手順、セキュリティソフト等の設定などについて確認をお勧めします。
「ウイルス感染してるかも」というのはあくまで想定できる最悪の可能性の一つにすぎず、それ以外の可能性もあるわけで、まずは現状をきちんと把握してから次の対策を考えるのがよいかと思います。

参考までに、過去にFirefoxをリフレッシュしたらTLS接続できなくなったという報告の原因の多くはセキュリティソフトが原因でした。

まずFirefoxのバージョンとOSの種類を。

詳細わかりませんがウイルス踏んだ可能性高いんじゃないでしようか。
本文中のハイパーリンクは削除を強くすすめます。

先日FirefoxでPDFファイルをダウンロード保存に管理者権限者の許可要求が発生しました。
そのPDFファイルの作成元に相談したら、Firefoxの設定リセットを推奨され、Firefoxのリフレッシュ画面を紹介されました。
その紹介画面からリフレッシュのボタンを押すと、その後はSSLのHPに悪説できなくなりました。因みに「https://」のHP
また、アクセスできても、画面はテキストの寄せ集めの様な画面で元のHPとは全く変わってしましました。
元の様にSSLのHPにアクセスできるように復旧する方法をご教示お願いします。