palさん、お気遣いどうもありがとうございます。
その点は其々別のプロファイルで運用してます。…というか、Developer Editionインストール時、自動で専用のプロファイルが作成されるようです。
削除部分の記憶が曖昧なのでどうだったのか定かではありませんが、インストール時、新規に作成するか、訊かれたのかもしれません。

念のため、補足。

異なるバージョンを使う時は、プロファイルを分けましょう。
ひとつのプロファイルを異なるバージョンで使うと、不具合を引き起こす要因となります。

偶然的通行人さん、いつもアドバイス有難うございます。


自分の検証足らずでした。m(__)m
セーフモードで試しても変わらずだったので、サイト側の問題かと勝手に思い込んでしまいました。（汗）
新規プロファイルで試したら、何の問題もなく正常でした。多分、アドオンのどれか（単品か、複数か）が原因とサイト側の複雑さがからみ合って起る症状かと思います。
貴重な時間を割いて検証して頂き有難うございます。

（報告と考察）
Windows 7 上にある Firefox 48.0 / 45.3.0 ESR だけですが、報告させていただきます。
ご提示の URL のページを完全に読み込み終えたあと、右クリックからコンテキストメニューを呼び出す限り、コンテキストメニュ―最上部のナビゲーションアイコンの表示で仰るような問題は、当方では確認できませんでした。（４回ほど、リロード、読み込み完了、右クリック……を試しました。）

一方、ご提示の URL に限りませんが、ページの読み込みが完了する前に右クリックすると、コンテキストメニューはリロード（再読み込み）ボタンではなくストップ（読み込み停止）ボタンのアイコンで表示されます。

その直後に読み込みが完了すれば、ロケーションバー右端はリロードボタンのアイコンに変わりますが、コンテキストメニューは右クリックした時点の状態を維持しますので、Ｘ型のストップボタンのままのはずです。
作りが複雑（煩雑？）だったりして読み込み完了にもたつくページや、遅めのネットワーク環境からアクセスしたような場合、右クリックのタイミングによっては、仰るような状態になることはあると思います。

（補足）
ご質問のバックボーンとして上述のようなことは承知していて、右クリックのタイミングに間違いはないが、それでもストップボタンのアイコンになるときがある、というお話でしょうか。
添付画像を拝見すると、何らかのテーマを適用されているように見受けられます。
軽量テーマなら、メニューアイコンの異常表示を起こすことは考えにくいですが、他のアドオンの運用状況を含めて影響がないともいえません。
いちおう定石的なトラブルシューティングとして、「セーフモード」と「新しいプロファイル」など、素の状態での動作と表示は確認なさいましたか。

とりあえず以上です。的外れな話になっていたらすみません。

http://answers.microsoft.com/ja-jp/outlook_com/forum
上記サイト上で記事更新させようと右クリックメニュー開いても✕のままの状態。

正常な時もあれば、✕のままの時も有り、不規則。
他の方も同様でしょうか？
当方で試した環境（＊いずれも64ビット版）
Windows8.1　Firefox48.0＆Firefox50.0a2
Linux(Ubuntu16.04LTS) Firefox48.0