回答ありがとうございます。解決いたしました。
リフレッシュを行うことで、firefoxについての画面で、ボタンを押すことなく自動的に最新版の確認をしてくれるようになりました。

なお、ユーザエージェントは以下になっていましたが、すでに44.0.2にしてしまったあとのものです。
Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64; rv:44.0) Gecko/20100101 Firefox/44.0

トラブルシューティング情報にあるバージョンとユーザエージェントはどうなっていますか？
https://support.mozilla.org/ja/kb/use-t ... ix-firefox

右上にあるリフレッシュをして改善されますか？

そのほか。
https://support.mozilla.org/ja/kb/troub ... x-problems

OSはWindows10 pro 64bit版で、firefoxはバージョン44.0の64bit版を使用しています。
現在のfirefoxの最新版は44.0.2なので、右上の三本線アイコン→ハテナマーク→firefoxについて、と進んでいけば、アップデートが実行できるはずなのに、当環境ではなぜか44.0なのに最新版と表示されてしまい、44.0.2にアップデートできません。
44.0から起こった現象というわけではなく以前のバージョンから発生しており、firefoxについての画面からアップデートできないせいで、毎度新しいバージョンが来る度に、firefoxの公式サイトからインストーラをダウンロードせざるを得ないという、めんどくさいことになっています。
また、firefoxの公式サイトを表示しても最新版扱いされています。
どうすれば自動アップデートできるようになるのでしょうか。