[quote="kyokotsm"]関係するアドオンがわかったので無効化したら入力できるようになりました。
ありがとうございます。
OpenH264 video Codecというものでした。[/quote]
OpenH264 Video CodecってCiscoの以下のものですね。
http://www.openh264.org/
これはプラグインの一つで、確かFirefoxに初期状態で入っているもの（ユーザが任意に入れる必要がないもの）だったような。
そうすると新規でプロファイルを作り直しても再現する可能性があります。

当方の環境ではOpenH264 Video Codecが「常に有効化する」の状態でも問題が出ていませんでした。
新規プロファイルで、一切旧環境を持ち込まずにまっさらな状態でも再現するようであれば、OS X 10.11+OpenH264 Video Codecの組み合わせで起こる不具合に相当するかもしれません。
どなたか10.11環境で試せる方がいらしたら助かります。
また、問題が出る言語環境はハングルのみでしょうか？

[quote="kyokotsm"]ありがとうございます。
問題は一応解決したようです。
ですがプロファイルの作り方がわかりません。[/quote]
新規プロファイルは、Firefoxのプロファイルマネージャから作成します。
プロファイルマネージャについては以前の文章にもリンクを貼っていたのですが、改めて。
[url=https://support.mozilla.org/ja/kb/profile-manager-create-and-remove-firefox-profiles]プロファイルマネージャを使用して、Firefox のプロファイルを作成または削除する | Firefox ヘルプ[/url]

上記記事のうち、OS Xに関係する部分は
[quote]
[list=1]
[*]Firefox が開いている場合、Firefox を閉じます:
Firefox ウィンドウ上部の Firefox ボタンをクリックし、終了 を選択します。
メニューボタンをクリックし、終了をクリックします。
[*]/Applications/Utilities に移動します。
[*]Terminal アプリケーションを開きます。
[*]Terminal アプリケーションで、次のコマンドを入力してください:
/Applications/Firefox.app/Contents/MacOS/firefox-bin -P
注記: -P、-p または -ProfileManager を使用できます (どちらでも動作します)。
[*]Return キーを押します。[/quote][/list]
ターミナル.appが探せない場合はspotlightから「ターミナル」とか「Terminal」で検索するのが良いかと思います。

プロファイルマネージャが起動したら、「新規プロファイルを作成」を選んで新しく作ります。プロファイルの名前はご自身で変えることができます。[attachment=0]pm.png[/attachment]
旧プロファイルのフォルダは残ったままですので、後から必要なもののみを新環境に移すことができます。
[url=https://support.mozilla.org/ja/kb/Recovering%20important%20data%20from%20an%20old%20profile]古いプロファイルから必要な情報を復旧する | Firefox ヘルプ[/url]
またブックマークや履歴等はSyncで戻すことも可能です。

新しいプロファイルを作って、原因となったもの以外を入れなおすのがよいでしょう。

ありがとうございます。
問題は一応解決したようです。
ですがプロファイルの作り方がわかりません。

関係するアドオンがわかったので無効化したら入力できるようになりました。
ありがとうございます。
OpenH264 video Codecというものでした。

[quote="meeyar"]問題を起こしているアドオンが特定できれば、そのアドオンのみを削除するだけで済むので、現環境を可能な限り維持することができると思います。[/quote]
一部、削除しても設定が残ってしまうものがあります。
特定できたら、新しいプロファイルを作って、原因となったもの以外を入れなおすのがよいでしょう。

セーフモードの検証と使用状況の記載ありがとうございます。
[quote="kyokotsm"]セーフモードでは再現しませんでした。
つまり何かアドオンが関与しているということですね。この場合はどうしたらいいのでしょう❓　リフレッシュすればいいということでしょうか。[/quote]
Firefoxのリフレッシュについては、以下の記事を参照してください。
[url=https://support.mozilla.org/ja/kb/refresh-firefox-reset-add-ons-and-settings#]Firefox をリフレッシュする - アドオンや設定のリセット | Firefox ヘルプ[/url]
上記の記事中に、保持するデータ、削除されるデータの種類が書かれています。拡張機能とテーマは基本的に削除の対象とされています。

なので、アドオン(拡張機能)が原因であればおそらくリフレッシュでも改善が期待できると思いますが、この場合インストール済みの拡張機能が全て削除されてしまいます。
問題を起こしているアドオンが特定できれば、そのアドオンのみを削除するだけで済むので、現環境を可能な限り維持することができると思います。
もし問題が起きるアドオンがわかれば、ここのようなフォーラムで報告して頂く事で他の方々にも役立つ情報となります。

アドオンの特定は、基本的に一つずつ有効・無効を繰り返して挙動を確認することになるので、数が多いと手間になるかもしれません。

詳しく書いてくださって本当にありがとうございます。

セーフモードでは再現しませんでした。
つまり何かアドオンが関与しているということですね。この場合はどうしたらいいのでしょう❓　リフレッシュすればいいということでしょうか。
よくわからないので教えていただけますか。
[list]
[*]現象が起こる環境（OS,Firefoxのバージョン）
「Captain」OS X10.11.2 (El Capitan)　「Captain」以前は起きませんでした。
Firefoxのバージョンは43.0.4　
[*]使用しているハングルの入力ソース　　2-set　Korean[/list]

仰せの現象はこれのこと？
[url=https://bugzilla.mozilla.org/show_bug.cgi?id=1233998]Bug 1233998 : Korean is typed improperly in the latest Firefox on Mac[/url]
上記の報告だと具体性に欠ける（「入力がおかしい」ということしか言っていない）ので確証ありませんが。

本当にFirefox側の問題であれば、Bugzillaで報告しなければ修正も入らないと思うので、[url=https://support.mozilla.org/ja/kb/troubleshoot-firefox-issues-using-safe-mode]セーフモード[/url]や[url=https://support.mozilla.org/ja/kb/profile-manager-create-and-remove-firefox-profiles]新規プロファイルの作成・適用[/url]でも再現するかどうか見てみて、もし再現するなら再現手順を添えて報告することを勧めます。

もし再現しない場合、
セーフモードで再現しない→何かアドオンが関与している
新規プロファイルで再現しない→使用者の個人環境に問題が含まれている
と考えられます。

あと基本的な確認事項として・・・（どこで聞く場合であっても必要な情報と思います）
[list]
[*]現象が起こる環境（OS,Firefoxのバージョン）
「Captain」しか書いてませんがOS X10.11(El Capitan)でよいのですよね？
それ以前（YosemiteやMerverickなど）でどうだったかということと、問題が発生するFirefoxのバージョンを明記してください。
[*]使用しているハングルの入力ソース
OS　Xでのハングルの入力ソースは幾つかあるようですが（添付画像参照）、どれで入力していますか？
またキーボードから直接打った場合と、キーボードビューワから行った場合で再現性が異なるようであればそれも書いてください。[attachment=0]han.png[/attachment][/list]

当方の環境（OS X10.10.5+Firefox42.0、2-set Koreanでキーボードビューワから入力)では再現しなかったので、10.11のみの現象なのか、それ以外の要因もあるのかというのが鍵になりうるかと思います。
※Firefoxのバージョンが古いのはアップデート前に試したため

(追記)
Firefoxをアップデートして、OS X10.10.5+Firefox43.0.2と43.0.3（それぞれ）でも試してみましたが再現しませんでした。

返信ありがとうございます。そのようにしてみます。

ハングルは使えませんが、同じMacユーザとしてコメントさせていただきます。

とても不自由だと思います。この際は；
[list]
[*]韓国の「Mozilla Firefox」のフォーラム[/list]
で質問されるのは如何でしょうか？

MacのOSをCaptainにアップグレードしたら、ハングル文字が正しく入力できなくなりました。
どうしてでしょうか。
ハングル文字は字母を続けて入力すれば自動的に文字として形成されて表示されるのが普通です。
ところがfirefoxのウインドウでハングルを入力すると１字目が形成されて２字目の最初の字母を入力するとその字母が消えてしまいます。
正しく表示させるには、1字ごとに確定させなければならないので大変不便です:cry:　どうすればいいでしょうか。
ちなみにサファリとクロームではこのようなことは起きません。
例:　한ㅡㄹ　　　　 ㅎ ㅏ ㄴ ㄱ ㅡ ㄹ の順に入力し、本来なら　한글　と　表示されるはず