>比較として、当該画像上で右クリックから [名前を付けて画像を保存] では、どのような結果になりますか？

[名前を付けて画像を保存] だと問題なく画像保存が出来ました。


>さしあたり、次の公式サポート記事を参考にして Firefox を「セーフモード」で起動し、画像の保存動作を確認してみてください。


試しにセーフモードで保存動作を確認した所、問題なく「ドラッグ＆ドロップ」が出来ました。
となると指摘されている通り、アドオンの可能性があるという事で
試しにアドオンを一つ一つ無効化して確認してみた所、
「Adblock Plus　2.7」という主に広告削除を目的としたアドオンが原因だったようです。
おかげさまで問題解決となりそうです、ありがとうございました。

横から失礼します。

当方、Windows 7 と 8 上の Firefox 43.0.2 ですが、ご質問のような現象は再現できません。
サンプルとして挙げられた MozillaZine のタイトル画像（title.gif）は、ドラッグ＆ドロップで問題なくデスクトップに保存され、Firefox 上にもそのまま表示されています。

同じページ上の画像に対して Firefox 以外のブラウザでは本症状が発生しないのなら、スマイリ さんのところの Firefox 本体か、Firefox だけに影響する何者かに、原因が潜んでいる可能性が考えられます。

さしあたり、次の公式サポート記事を参考にして Firefox を「セーフモード」で起動し、画像の保存動作を確認してみてください。
（参考）・基本的なトラブルシューティング
https://support.mozilla.org/ja/kb/troubleshoot-and-diagnose-firefox-problems

（補足）
比較として、当該画像上で右クリックから [名前を付けて画像を保存] では、どのような結果になりますか？
これは、「画像の保存」という動作そのものに問題が起こっているのか、保存方法のひとつとしての「ドラッグ＆ドロップ」だけに問題が起こっているのかを切り分ける意味で申し上げています。

「画像の保存」が全般的におかしな動作になるケースでもアドオンが影響している可能性はありますが、もっと深い部分で問題が起こっている可能性を無視できなくなります。
ドラッグ＆ドロップでのみ問題が起こるようなら、まずは何かしらのアドオンが悪影響を及ぼしている可能性が高いのではないかと考えられます。
アドオンの影響の有無は、上記の「セーフモード」で確かめられます。

とりあえず以上です。的外れだったらすみません。

私の環境では問題なくD&Dできました。

Windows 7 Home 64bit
Firefox 43.0.2です

今日web上の画像をドラッグ＆ドロップで自分のPCにコピーしようとした所
何故か画像のコピーが出来ず、その上そのドラッグ＆ドロップしたweb上の画像が表示されなくなりました。F5で再度ページを読み込むとまた表示されるのですが依然として上記の状態が改善されません。

↓URLは画像付きでの説明となります
http://s1.gazo.cc/up/168786.png
http://s1.gazo.cc/up/168787.png

よろしくお願い致します

ちなみにですがgoogleなどのブラウザでは
web上の画像をコピー出来ました。


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