[quote="F-mode"]セーフモード（アドオンを全て切った状態）でも再生不能です[/quote]
セーフモードではなく、新規プロファイルでは試していないのでしょうか？

[url=https://support.mozilla.org/ja/kb/troubleshoot-firefox-issues-using-safe-mode#w_akckciccckcoadaaiaauauiiaeao]セーフモードでも問題が起こる：[/url]
[quote]セーフモードでも問題が起こる場合、その原因は拡張機能やテーマではありません。他に考えられる原因として、プラグインや Firefox の変更された設定があります。これらはセーフモードでも無効化されません。[/quote]

[quote="F-mode"]
64bitをインストール　→Flash再生不能
Ver43.01に自動アップデート　→Flash再生不能
から、疑いあることが推測できませんでしょうか

cyberfoxの64bit（ポータブルVer43.01）でもFlash再生不能でした[/quote]
私は、64ビット版Firefox 43.0.1をインストールして新規プロファイルで使っていますが、問題なく動画再生できています。
もし32ビット版Firefoxから64ビット版Forefoxへ、またcyberfoxへと使い回しているのなら、プロファイルが壊れている可能性があります。

[quote="F-mode"]1.Ver43に自動アップデート　→Flash再生できた
2.Ver43の64bitをインストール　→Flash再生不能
3.Ver43の32bitに戻す　→Flash再生できた
4.Ver43.01に自動アップデート　→Flash再生不能[/quote]
32bit版と64bit版では別のFlashプラグインを使いますので、64bit版だけで問題が起こるということはありえるでしょう。
ただそうすると上記の4番が疑問です。このFirefox 43.0.1（43.01ではありません）はもしかして64bit版ということはないでしょうか？
ヘルプ/トラブルシューティング情報（about:support）を開いてユーザーエージェントをご確認下さい。WOW64; とあればWindows 32bit版、Win64; x64; となっていたら 64bit版です。そんなわけでこちらへの投稿時には「ユーザーエージェントを表示する」にチェックを入れていただいた方がよろしいかと思います。

[quote="F-mode"]Flashを削除、インストールし直しましたが、再生不能です。[/quote]とのことですが、今一度下記を参考にいったんアンインストール（関連フォルダ削除も）してクリーンインストールしてみましょう。

[url=https://helpx.adobe.com/jp/flash-player/kb/cq03122239.html]Flash Player のクリーンインストール[/url]

そしてプラグインの正確なバージョンをご確認ください。（Firefox用の現時点最新は20.0.0.235のはずです ）

セーフモード（アドオンを全て切った状態）でも再生不能です

64bitをインストール　→Flash再生不能
Ver43.01に自動アップデート　→Flash再生不能
から、疑いあることが推測できませんでしょうか

cyberfoxの64bit（ポータブルVer43.01）でもFlash再生不能でした

Flash Player設定も
設定パネルも表示されないので確認できません

プラグインの存在は認識しているみたいです
動画再生窓のところをクリックすると、一瞬ですが、カーソルが「クルクルマーク」に変わります

YouTubeは現在Flash Playerは使わないので、少なくともFlash Playerの問題ではないでしょう。
またYouTubeの動画も設定の問題で見れなかったということは、単にFirefoxの設定の問題かインストールしているアドオンの問題だと思います。
新規プロファイルで再生してみて、問題を切り分けてください。

YouTubeのエラーは、
GooglevideoのJavascriptを禁止していたからでした
これを許可したら、Firefoxで再生できました

ニコニコ動画、FC2動画など、Flash動画は、黒い枠だけで、ロードすらされていません（スタートボタンも出ない）
Flash Video Downloaderも反応なしです
Dailymotionは、Flash動画は、再生不可ですが、Flashを禁止すれば動画再生します

なお、YouTubeは、Ver40くらいの頃から（Flashのときも、そうでない時も）エラーで再生しませんでしたが、ダウンローダが反応していたので、ダウロードしてから見てました。

どの動画が再生できないのでしょうか？どのサイトでも再生できませんか？
私の環境「Windows 7上のFirefox 43.0.1（32bit/64ビット） + Flash Player 20.0.0.235」では、例えばニコニコ動画の動画は問題なく再生できています。

Flash動画がロードすらされず、 再生できない状態です。

1.Ver43に自動アップデート　→Flash再生できた
2.Ver43の64bitをインストール　→Flash再生不能
3.Ver43の32bitに戻す　→Flash再生できた
4.Ver43.01に自動アップデート　→Flash再生不能

という状況です
Flashを削除、インストールし直しましたが、再生不能です。
動画関連のアドオンも無効にしましたが関係なさそうです

他のブラウザや動画ソフトでは、Flash再生できます
Win7　Home64Bitです