偶然的通行人 様

的確かつ丁寧な検証を有難うございます。
通りがかりのお侍様にここまでしていただき、感謝と共に自らのStableしか試せないチキンっぷりを恥ずかしく思います。

昨晩のうちに38.5.0 ESRでの検証は済ませていたのですが、同様の結果となりました。
Bataでの検証結果を拝見し、今後に期待を膨らませております。

私自身は、Firefox内の表示内容も含め「URLテキストから新しいタブを開く」オペレーションとして多用していました。
マウスのみで選択とD&Dの２アクション操作が便利なので、今後も使いたい機能です。
meeyar さんもご指摘の通りカット＆ペーストとなってしまう点が、コピー＆ペーストになるとより便利ではと愚考しております。

職場ではデフォルトブラウザのIE使用が義務化されており、アプリケーション側のリンクを開く機能(リンクテキストのダブルクリック等)が使用出来ず、結果自宅でも同様の操作が身に染み付いてしまいました。

多用する機能とは言え決定的な機能欠落でもありません。今後のバージョンの期待も持てそうな事からも、もう少し静観したいと考えております。

貴重な情報・ご意見、有難うございます。

横から失礼します。

Firefox 内部でのハイパーリンクや選択した文字列のドラッグ＆ドロップの動作ではなく、外部アプリケーションに存在するハイパーリンクや選択した文字列のドラッグ＆ドロップを、Firefox がどう受け止めるかという話だと解釈しました。
異なるアプリケーション間でのデータのやり取りは、OS の機能に依存した部分もあり、送り手側のアプリケーションの仕様にも左右されると思いますが、当方の環境で試したことを書かせていただきます。

ベースとなる環境は Windows 8 Pro 64bit です。
当方もサクラエディタを使っていますから、その中で URL として記述された文字列を Firefox にドラッグ＆ドロップした結果を比較してみました。
Firefox は、38.5.0 ESR (32bit のみ) / 43.0.1 (32bit) / 43.0.1 (64bit) / 44.0b1 (32bit) / 44.0b1 (64bit) の５種類です。

（手順）
サクラエディタ（2.3.0.0）に入力された http://www.yahoo.co.jp/ の文字列をクリックすると、URL と認識された文字列全体が選択状態になります。
この状態から、対象文字列をマウスでつかんで Firefox のタブバーにドラッグ＆ドロップします。

（結果）
Firefox 38.5.0 ESR (32bit)　->　カット＆ペーストの動作として受け付け、新しいタブでその URL を開く
Firefox 43.0.1 (32bit)　　　->　タブバーへのドラッグ＆ドロップを受け付けない
Firefox 43.0.1 (64bit)　　　->　タブバーへのドラッグ＆ドロップを受け付けない
Firefox 44.0b1 (32bit)　　　->　カット＆ペーストの動作として受け付け、新しいタブでその URL を開く
Firefox 44.0b1 (64bit)　　　->　カット＆ペーストの動作として受け付け、新しいタブでその URL を開く

現時点では、43.0 系が 32bit / 64bit の両方で、タブバーへのドラッグ＆ドロップを受け付けませんでした。
少なくとも、現役の 38.5.0 ESR はドラッグ＆ドロップを受け付け、ベータ版の 44.0b1（32bit / 64bit の両方）でも 38.5.0 と同等の動作になりました。
気になったので、後から 45.0a2 (64bit) でも同様の手順を試したところ、38.5.0 ESR や 44.0b1 と同じ結果になりました。
（注）
Firefox 43.0.1 でも、タブバーではなく開いているタブのコンテンツエリアやロケーションバーにドラッグ＆ドロップすると、そのタブ内にドロップした URL のページを開いてはくれます。

（対照試験）
サクラエディタに替わり、Thunderbird 38.4.0 の受信メール中に存在する URL を対象に反応を確かめてみたところ、Firefox 43.0.1 (32bit / 64bit) のタブバーへのドラッグ＆ドロップはコピー＆ペーストの動作として受け付けられ、新しいタブでその URL のページが開きました。
同様に、LibreOffice 4.4.7 からは、Firefox 43.0.1 (32bit / 64bit) のタブバーへのドラッグ＆ドロップはカット＆ペーストの動作として受け付けられ、新しいタブに URL のページが表示されました。どちらも動作としては 38.5.0 と同等です。

（考察）
サポート期間中の現役バージョンである Firefox 43.0.1 では、32bit 版か 64bit 版かを問わず、送り手となるアプリケーションによって、タブバーへのドラッグ＆ドロップを受け付けないケースがあるようです。
しかし、Firefox 43.0.1 では受け付けられなかったアプリケーションでも、38.5.0 や 44.0.b1 など他のバージョンでは、Firefox のタブバーへのドラッグ＆ドロップは可能で、新しいタブにドロップした URL が開かれます。

テスト結果を見る限りでは、Firefox 43.0.1 の 32bit 版でも起こるので、64bit 版だけの問題ではなさそうです。
送り手側のアプリケーションに仕様上の制約がある場合は論外として、受け手側である Firefox の挙動がバージョンによって異なるのは明らかです。ただし、実際に 39.0 ～ 43.0 のどのバージョンから変わったかは確認していません。
44.0b1 や 45.0a2 では、38.5.0 相当の動作に戻っていることを考えると、仕様変更があったというよりは、39.0 以降 のどこかで紛れ込んだバグがあり、44.0b1 以降で修正されている、という見方もできるかと思います。

（補足）
テキストエディタなど送り手側となるアプリケーションによっては、URL や FQDN として認識した文字列を内部的にハイパーリンク化し、そこをクリック（またはダブルクリック）するだけで、起動中の Firefox の新しいタブで開く動作をするものがあります。（起動していない場合は既定のブラウザを呼び出すとか。）
どうしてもタブバーへのドラッグ＆ドロップでなければならない理由があるのかもしれませんが、そうでないなら送り手側のアプリケーションの仕様や機能に即した操作をしたほうが、手数を減らせるケースもあるように思います。

直接的な解決策や根拠を示しての仕様解説はできませんが、経験的につかんでいる範囲でコメントさせていただきました。的外れな話だったらすみません。

動作環境と操作の詳細について書いて頂きありがとうございます。
テキストファイルそのもの(.txtや.html、.emlなど)をドロップするのではなく、テキスト中にかかれているハイパーリンクをドロップするということですね。
[quote="kapparing"]エクスプローラからファイル名（.txtや.pngなど）をつかんで、タブにドロップするのはFirefox42，43いずれでも可能でした。
エディタは秀丸で編集中テキスト(URLやFQDN)を選択してD&Dしていました。
メーラーはOutlook 2010で受信メール本文中のテキスト(同じくURLやFQDN)を選択、D&Dしていました。
自宅・職場にてFirefox/Waterfox/Tor Browserを横断的に使用していますが、同じような操作が出来ていた様な気がします。
確証はありません。気がするだけです。
Tor Browser(38.5.0)とWaterfox(40.1.0)では、ドロップ可能でした。

Thunderbirdは使用していないので分かりませんが、メモ帳はD&D編集に対応していないようです。
D&D編集に対応したWord 2010でも、編集中テキストで試してみた所こちらはドロップ可能でした。
Tor Browserで表示中のテキストもドロップ可能でした。
外部アプリからのドラッグ＆ドロップが出来なくなった訳ではないようです。[/quote]
64bitではなく32bitのFirefox環境ですが、ハイパーリンクをドロップした時の動作について確認してみました。
昨日に引き続きWindows7＋Firefox42.0と43.0.1環境です。

Word2010はFirefoxのタブへドロップが可能でした。
(あらかじめアドレスを選択した状態でドロップする)
ただ、この場合はドロップした文字列がそのままFirefoxへ行ってしまい、Wordからは消えています(Ctrl＋Zで戻せますが)。
またThunderbirdのハイパーリンクもドロップOKでした。

そのほか試して駄目だったもの(秀丸は使っていないため試していません)
Microsoft Outlook14
サクラエディタ
TeraPad
Nopepad++

TeraPadは、そもそも文字列を外に持っていけないようだったので省くとして、ざっと見てみた感じではFirefox43「だから」いきなりできなくなったというのではなく、それ以前のバージョンから出来ていない印象です。

64bit版はないですが、ESR(現行バージョンは38.5.0)はどうなるでしょうか？
[url=http://www.mozilla.jp/business/downloads/]Firefox/Thunderbird 法人向け延長サポート版 (ESR) のダウンロード[/url]
ESRでできて、通常版でできないということであれば、38-42(と43)の間に何か変更点があったということになるでしょうし、ESRでも出来ないのであれば、それよりもずっと前からの「仕様」という推測が出来るかと思います。

[quote="meeyar"][color=#0000ff]まずは使用環境の記載をお願いします(OSの種類やバージョン、Firefoxのバージョンなど)。[/color][/quote]
Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1; Win64; x64; rv:43.0) Gecko/20100101 Firefox/43.0
使用環境はWindows 7 Pro. SP1 / Firefox 43.0 Win64になります。

[quote="meeyar"]以前のFirefoxというのがどのバージョンのものかわかりませんが、昨日どころかFirefox42でも出来ないのですが…(Windows7＋Firefox42.0で確認)
いつ頃の話でしょうか？

ここでいうところの「テキストエディタやメーラー等」というのが、いわゆるWindowsのメモ帳とかThunderbirdなどを指すのであれば、具体的に何を(外部アプリケーションのどの部分を)つかんでドロップしていますか？

エクスプローラからファイル名（.txtや.pngなど）をつかんで、タブにドロップするのはFirefox42，43いずれでも可能でした。[/quote]
エディタは秀丸で編集中テキスト(URLやFQDN)を選択してD&Dしていました。
メーラーはOutlook 2010で受信メール本文中のテキスト(同じくURLやFQDN)を選択、D&Dしていました。
自宅・職場にてFirefox/Waterfox/Tor Browserを横断的に使用していますが、同じような操作が出来ていた様な気がします。
確証はありません。気がするだけです。
Tor Browser(38.5.0)とWaterfox(40.1.0)では、ドロップ可能でした。

Thunderbirdは使用していないので分かりませんが、メモ帳はD&D編集に対応していないようです。
D&D編集に対応したWord 2010でも、編集中テキストで試してみた所こちらはドロップ可能でした。
Tor Browserで表示中のテキストもドロップ可能でした。
外部アプリからのドラッグ＆ドロップが出来なくなった訳ではないようです。

ドロップ時のチェック厳格化等の仕様変更でもあったのでしょうか？

[color=#0000ff]まずは使用環境の記載をお願いします(OSの種類やバージョン、Firefoxのバージョンなど)。[/color]

[quote="kapparing"]昨日まではWaterfoxを使用しており、以前のFirefoxでも同様に操作できたと思うのですが、テキストエディタやメーラー等の外部アプリケーションからタブバーにテキストをドロップ出来なくなってしまいました。[/quote]
以前のFirefoxというのがどのバージョンのものかわかりませんが、昨日どころかFirefox42でも出来ないのですが…(Windows7＋Firefox42.0で確認)
いつ頃の話でしょうか？

ここでいうところの「テキストエディタやメーラー等」というのが、いわゆるWindowsのメモ帳とかThunderbirdなどを指すのであれば、具体的に何を(外部アプリケーションのどの部分を)つかんでドロップしていますか？

エクスプローラからファイル名（.txtや.pngなど）をつかんで、タブにドロップするのはFirefox42，43いずれでも可能でした。

Windows 64bit版正式リリースと聞き、勢い込んで使い始めてみました。

昨日まではWaterfoxを使用しており、以前のFirefoxでも同様に操作できたと思うのですが、テキストエディタやメーラー等の外部アプリケーションからタブバーにテキストをドロップ出来なくなってしまいました。

Firefoxで表示中ページのテキストはドラッグ＆ドロップで新たなタブにテキストのページが読み込まれるのですが、外部アプリケーションからはドロップ出来ないようです。

設定変更やアドオンで対応可能等、情報がありましたらご教示下さい。