横から失礼します。

私の場合は、MacでYosemite10.10.5の環境ですが、今朝「Firefox 43.0.1」にしてから、キーボドでのショートカットが動作しなくなりました；
[list]
[*]Fifox上の検索窓でのコピー(command•c)/ペースト(command•v)ができなくなりました。
[*]Fifox上のBloggerでのエディタでは問題なくコピー/ペーストが出来ました。[/list]

untypealbeさんと類似した現象なので、それなら一般的な修正法が使えるかと思い、Kuroさんもご指摘のセーフモードを試したところ、いずれも正常になりました。

ご報告まで。


追伸：
[list]
[*]他のアプリケーションではコピー/ペーストは快調。
[*]「Japanese Input Methode」のオン/オフとも無関係です。[/list]

セーフモードを試してみる
https://support.mozilla.org/ja/kb/troubleshoot-firefox-issues-using-safe-mode

新規にプロファイルを作成してみる
https://support.mozilla.org/ja/kb/profile-manager-create-and-remove-firefox-profiles

Firefoxをリフレッシュしてみる
https://support.mozilla.org/ja/kb/refresh-firefox-reset-add-ons-and-settings

あと、分かっていると思うけど一応貼ります。

Microsoft Windows XP のサポートを終了させていただきました。
http://windows.microsoft.com/ja-jp/windows/end-support-help

追加です。

英数入力は相変わらずできませんが、半角/全角を押し、日本語入力にすると入力できるようになりました。（理由不明）

但し、
Backspace→ベージがバックされる
Enter→文字変換の確定はできるが、改行はしない
Delete→機能しない

その他あるかもしれませんが、現地点で未確認です。
なお、英数入力は日本語入力で入力後、F10キーで英数に変換しています。

Firefoxでキー入力できなくなりました。
Firefoxのみならず（URL、検索ボックス）、表示しているWebページ（Googleの検索ボックス等）内もです。
この投稿（ユザー名、件名、本分）も、メモ帳で仕上げコピペしています。
コピペしても、文章をマウス、あるいはキーボードで選択（青バックに白文字状態）することはできますが、Delete含め何も入力できないため編集はできません。

Version42→43に更新、リフレッシュしてみましたが改善されませんでした。
他のソフト（メモ帳、google chrome等）は問題ありません。

WinXP
Microsoft Office IMEのみです。