有難うございます。
投稿した翌日には音が消えたので良かったのですが。
ヘッドセットはその通りです。パソコンに常に繋いだままで、昼間は音を聴かないので分かりませんでした。

音がした日に、他のブラウザ(インターネットエクスプローラー・Ｇｏｏｇｌｅ ｃｈｒｏｍ)を立ち上げましたが、音はしませんでした。
因みに、マウス等の操作をしていなくても音は聞こえました。

取りあえず音が消えたので、ご報告させてもらいました。
ご親切に有難うございました。

少し時間が経っていますが、リプライがないようなので......。

[quote="BANANA"]ヘッドセットを繋いだままなので日中は分かりませんでした。
昨夜ヘッドセットを付けた時に気付きました。[/quote]
この状況がよくわからないのですが、次のような意味でしょうか？
「ヘッドセットを」 PC に「繋いだまま」身体には装着していないためスピーカーなどから音が出ず「日中は分かりませんでした」が、「昨夜ヘッドセットを」使うため身体に「付けた時に気付きました」、と......。

比較としていえば、当方の Windows 7 / 8 上にある Firefox 42.0 では、そのような音は確認できませんでした。

[quote="BANANA"]メールやネットを閲覧中に時折「カチカチカチ」とキーボード数回を打つような音が。
間隔としては、１～２分に1度に聞こえて、「カチ」と1度だけの時もあって、この時の音はスイッチを入れたような感じです。
「カチ」が１～４回の回数が変わるだけで、他の音はしません。
今日ヘッドセットを付けると、やはり昨夜と同じ音が、同じような間隔で聞こえました。[/quote]
Firefox を使うときに限ってその音が鳴るのですか。他のブラウザ（例えば Internet Explorer など）、あるいは Word や Excel などのアプリケーションソフトを動かしているときは鳴らないのですか。

Firefox に限らないということなら、システム全般を視野に入れて点検を進めるべきだと思います。
しかし、Firefox だけで発生する音であるなら、Firefox 本体と、Firefox と連携している機能に着目して点検することになると思います。

Firefox でのみ起こる場合、その「カチ」という音が発生するタイミングに法則性、規則性はありますか。
例えば、アクセスした Web ページを読み込んだときに鳴るとか、ページ内のリンクをクリックしたときとか、何かのボタンを押したときとか、ページ内のテキストエリアに文字列を入力したときとか、そういう場面のことです。
それとも、Firefox を起動させただけで、どんなページにもアクセスせず、マウスやキーボードをいっさい操作をしないまま放置していても、「１～２分に1度」の定期的な間隔でその音が鳴る、というお話ですか。

Firefox 自体が能動的に音で通知する場面は、極めて限られています。
Firefox Hello というビデオ通話・音声通話をおこなう機能の着信音は、Firefox 内部に音声ファイルを持っていてその音が鳴ります。
ページ内検索で検索キーワードが見つからなかったときなどにも音は鳴りますが、初期設定では OS 標準のビープ音を鳴らしています。
が、Firefox 単体で能動的に音を発するのはこれくらいじゃないでしょうか。前者の音はもちろん、後者はシステムの設定に依存しますが、標準では「カチ」とは全然違う音ですし...。

システムのイベントとして鳴る音なら、ユーザーが OS 側で施している設定内容によっては水面下で鳴ることはあるかもしれません。
その「カチ」という音に近いのは、コントロールパネルにある [サウンド] から設定できる「ナビゲーションの開始」のデフォルトとして設定されている音あたりでしょうか（Windows のナビゲーション開始.wav）。
Windows のバージョンによっては、Internet Explorer で新しいタブを開くなどの新しいナビゲーションがおこなわれると、この音が鳴るのが初期設定になっている場合があります。しかし、Firefox その他のブラウザは、Windows の「サウンド」設定には対応していないので、この音は鳴らないのが普通です。

Web メールによっては、新着の通知機能を持っている場合があり、ユーザーがそのような機能を Web メール側で有効にしていると、新着の通知音が鳴るケースがあるようです。でも、常に一定の間隔で新着メールが来るわけではありませんし、新着通知が「スイッチを入れたような感じ」の音というのも不自然なので、本件との関連は薄いように思われます。

アドオンが持つ通知音・警告音もありますが、これらは基本的にアドオンが制御します。ユーザーがどんなアドオンを導入していて、どんな設定を施しているかで、音の種類や鳴るタイミングが大きく変わってきます（例えば、ダウンロードの完了を音で通知するとか）。
Firefox を「セーフモード」で起動してしばらく使ってみて、音の発生があるかどうかを確かめてみると、アドオン由来の音がどうかが判別できるのではないでしょうか。
（参考）・基本的なトラブルシューティング | Firefox ヘルプ
https://support.mozilla.org/ja/kb/troubleshoot-and-diagnose-firefox-problems

また、セキュリティ対策ソフトの中には、ポップアップや広告などをブロックする機能を持つものがあり、設定によってはブロック時に通知音を出すケースもあるようです。（Firefox もポップアップをブロックする機能は持っていますが、通知音は出しません。）
この場合、Firefox 以外のブラウザでも、セキュリティ対策ソフトの影響下にあるなら音が鳴る可能性はありますが、Web アクセスが発生しないアプリケーションソフトでは音は鳴らないと思います。
お使いのセキュリティ対策ソフトにそのような機能があるかどうかを確認し、もしあるならその機能を一時的に無効化して Firefox で音が鳴るかどうかを確認することで、その機能の影響かどうかを判断できるのではないでしょうか。

上記のバリエーションといえるかもしれませんが、Firefox を使用中に音が鳴るとしても、その音を発してるのはバックグラウンドで動ている別のプログラムかもしれません。

最後にもうひとつ、「ヘッドセット」という観点からいえば、イヤホンとマイクが一体になっているので、マイク側の経路で起こっている障害をノイズとして拾った音がイヤホン側で聞こえるといった、主にヘッドセットの物理的な障害が原因になっているケースも考えられます。
この場合は、Firefox に限らず「カチ」音が鳴る可能性が高いと思いますが、ひとまずマイクのない単体のイヤホンを使って、「カチ」音が聞こえるかどうかを比較してみることで、ヘッドセットに原因があるかどうかを判別できると思います。

他にも考えられる要因はあるかもしれませんが、いまある質問文から推測できることを書かせていただきました。的外れだったらすみません。
BANANA さんのところで点検作業を進めた結果を、もう少し具体的に報告してくださると、他のユーザーさんから追加のアドバイスが寄せられるかもしれません。

Windows７　Firefox42.0

いつも２～３のウィンドウを開いてます。ヘッドセットを繋いだままなので日中は分かりませんでした。
昨夜ヘッドセットを付けた時に気付きました。一昨日以前はなかった音でした。
メールやネットを閲覧中に時折「カチカチカチ」とキーボード数回を打つような音が。
間隔としては、１～２分に1度に聞こえて、「カチ」と1度だけの時もあって、この時の音はスイッチを入れたような感じです。
「カチ」が１～４回の回数が変わるだけで、他の音はしません。
今日ヘッドセットを付けると、やはり昨夜と同じ音が、同じような間隔で聞こえました。

開いているウィンドウは一昨日以前と同じです。
セキュリティでスキャンをしてみましたがウイルス検出はなし。
この投稿を打ちうこんでいる間も何度か聞こえてきました。

何かお分かりになる方が居られますか。