検索設定が開くとかデフォルト検索サイトじゃない検索になるとか
私も時々発生していて、ここに辿り着きました。
今でも(windows版ver.112.01)発生しますね。
また、私の環境では設定タブピン止めでも発生しちゃいますね…

マウス右クリックペースト後にマウスを全く動かさないのもかなり難しいし、
検索の際にドロップダウンリストの罠をいちいち想起してられないから、
私の対策は「ホームページを空白ページに設定」。

ページのど真ん中に検索窓がドーンとあると、
罠付きということを思い出さずに使ってしまうからな。

この件に関しての本当の問題は、偶発的に起こり得ることと、入力された文字列が無断で破棄されるということです。
設定タブを常時表示(ついでにピン留め)しておけば回避はできますが、解決ではない点に注意しましょう。
最新バージョンは追いかけてはいませんが、今でも発生する現象なのですかね？

[size=12][color=blue]※質問するときは、「フォーラムの利用に関するご案内」、とりわけ「質問するときは」に目を通し、OS の種類や Firefox のバージョンといった使用環境についての最低限の情報を書き添えることをお勧めします。[/color][/size]

[quote="でこぽん"]以前のバージョンでは開きませんでしたが、先日バージョンアップされたタイミングで文字を入力するとドロップダウンリストが開くようになりました。[/quote]
現時点の最新バージョンである Firefox 41.0.2 でも、検索バーにフォーカスを当てただけではドロップダウンリストは開きません。何かしらの文字列入力があって、はじめてドロップダウンリストが開きます。
文字列を入力した（確定した）結果、ドロップダウンリストが開くのは、現行の ESR 版である 38.x 系でも同じです。
そして、検索バーに入力したり貼り付けたりしたときに開いたドロップダウンリストの [検索設定を変更] の位置に、たまたま（静止した）マウスポインタがあったとしても、[検索設定を変更] が選択される状態にはなりませんから、ご質問のような現象は発生しません。

以前と現在の Firefox のバージョン情報が明記されていませんから、他者には でこぽん さんのところの環境条件がわかりません。
（投稿時に使ったブラウザの User Agent が表示されますが、Firefox がトラブルで使えないから他のブラウザで投稿されるケースもありますし、目安にしかなりません。以前に使っていたバージョンはユーザーが提示しない限り他者にはわかりません。）

「以前のバージョンでは開きませんでした」という話なら、更新前は Firefox 34.0 以前のバージョンをお使いだったのかもしれません。現在のような検索バーの動作は Firefox 35.0 からなので、「以前のバージョン」は少なくともそれ以前のものだった可能性が考えられます。
あるいは、バージョンは新しかったが検索バーに作用する何かのアドオンを導入されているのかもしれません。マウスの動作を拡張するユーティリティソフトを使っているのなら、その影響があるのかもしれません。
しかし、そのあたりの状況説明がないので、何らかのトラブルがあって起こっている現象なのか、単にバージョンの違いによる仕様の変化を把握できていなかっただけなのか、実際のところは第三者にはわかりません。

[quote="でこぽん"]マウスを移動するとなるという条件から、状況をよく考えると下記の状況の時に発生して
いました。
① 文字列をHPのなかからコピー(Ctrl + C)する。
② 検索バーをクリックする。
③ Ctrl ＋ Vで文字列を貼り付ける。
④ マウスを離す。
⑤ エンターを押す。

④の時点でマウスを動かしているので発生することがわかりました。[/quote]
右手でマウス、左手でキーボードといったコンビネーション操作だとすれば、右手のマウス操作で「② 検索バーをクリックする」のあと、左手のキー操作で「③ Ctrl ＋ Vで文字列を貼り付ける」と、確定された文字列なのでワンテンポおいてドロップダウンリストが開きます。そのタイミングと「④ マウスを離す」ときの位置関係によっては [検索設定を変更] が選択された状態になり、その流れのまま「⑤ エンターを押す」から検索設定画面が開く ―― ということなのかと推測します。

この手順なら、② をおこなったあと ④ でマウスを離してしまえば、③ 以降のキーボード操作で後から開いたドロップダウンリストの [検索設定を変更] の位置に、たまたまマウスポインタがあったとしても、本件の問題が起こる余地はないように思います。② 以降、③ 、⑤ はキーボード操作ですから連続した流れで効率的に処理できます。
なのになぜ、③ と ⑤ のキーボード操作の間にマウス操作の ④ を挟んで、③ のあとドロップダウンリストが開くときマウス操作が完結していない状態を作り出し、[検索設定を変更] を選択してしまう可能性を高めようとするのか、いまひとつ理解できません。

とはいえ、操作手順は人それぞれですし、特別な事情を抱えていることもあるでしょうから、そのことの是非を問うつもりはありません。
検索バーの動作概要が把握できたのなら、それをふまえて自分に合った操作手順を組み立てればいいだけの話ですから、あとはご自身で工夫していただければと思います。

以上です。

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（補足）
検索操作のバリエーションを知っていることで応用ができますから、今後このトピックをご覧になる人のことを考慮し、他の方法をいくつか紹介しておきます。
いずれも Firefox ではよく知られた方法なので、みなさんご存じのことかもしれませんが、よかったら参考にしてください。

[b]手順 A[/b]　―― 検索バーを使わず、ページ内の文字列の検索を最少の手数で実行できる
（1）Web ページ内の文字列を選択（コピーしなくても選択だけでよい）
（2）そのまま右クリックして開いたコンテキストメニューから [ <既定の検索エンジン名> で検索 "<選択文字列>" (S) ] をクリック
　　（あるいは、コンテキストメニューが開いてアクセスキーの [S] キー押下でもよい）
（3）検索結果ページが開く

[b]手順 B[/b]　―― 検索バーを使うがドロップダウンリストを出さず検索結果ページを開ける
（1）Web ページ内の文字列を選択・コピー
（2）検索バーを右クリックし、コンテキストメニューから [貼り付けて検索]
（3）検索結果ページが開く

この２つは、Web ページ上にあるひとつのキーワードを検索する場合に便利です。
複数のキーワードを併記して検索を実行する場合は、検索バーにフォーカスを当てたあとにキーボード入力をおこなうことになるので、次の手順 C を応用したほうが合理的なことが多いと思います。

[b]手順 C[/b]　―― キーボード主体の操作。キャレットブラウズモードを常用する人向け
（1）Web ページ内の文字列を選択・コピー [Ctrl] + [C]
（2）[Ctrl] + [K] で検索バーにフォーカス
（3）[Ctrl] + [V] でペースト
（4）必要に応じて追加のキーワードを入力して [Enter]
（5）検索結果ページが開く

その他の操作手順もあると思いますし、アドオンを組み合わせた方法もあるでしょう。
Firefox の（正当な）動作仕様から逸脱せず、かつユーザーの使用目的にマッチし、操作習慣に馴染める方法を、ご自分で工夫してください。

（その他）
検索バー以外でも、Firefox のデフォルトではロケーションバーに URL 以外の文字列を入力すれば、「検索」として実行できます。
・ロケーションバーで検索する | Firefox ヘルプ
https://support.mozilla.org/ja/kb/search-web-address-bar

Google Chrome などは、Firefox の [検索バー] のようなものはなく、アドレスバー（ロケーションバー）への文字列入力で Web 検索がおこなわれます。Google Chrome 系のブラウザでいう [検索バー] は、ページ内検索をおこなう機能です。

[quote="偶然的通行人"]
ただし、そのような状態のとき不用意にマウスに触ってポインタを [検索設定を変更] の領域内で動かすと、あたらめて [検索設定を変更] が選択されたことになります。
このような場合、マウスポインタを [検索設定を変更] の領域から出すか、[↓]（下向き矢印）の方向キーを押せば、[検索設定を変更] の選択が外れます。
（[↓] と [↑] の方向キーで、キーワード入力欄を含めてドロップダウンリストの各項目を巡回できます。）
[/quote]

動作について確認してみたところマウスが移動しないと検索設定の変更が開かれないことは確認しました。

マウスを移動するとなるという条件から、状況をよく考えると下記の状況の時に発生していました。
① 文字列をHPのなかからコピー(Ctrl + C)する。
② 検索バーをクリックする。
③ Ctrl ＋ Vで文字列を貼り付ける。
④ マウスを離す。
⑤ エンターを押す。

④の時点でマウスを動かしているので発生することがわかりました。

[b]>【操作手順の事例 B】[/b]
[u]>マウスポインタで [検索バー] の空白部分のどこか（ルーペアイコン以外）をクリック[/u]するか、キーボードから [Ctrl] + [K] を押すと[b](*)[/b]、[検索バー] にフォーカスが当たってカーソルが点滅する状態になり、そのままキーワードの入力を開始できます。

>この段階では、検索エンジンの一覧と最下部に [検索設定を変更] というメニューを持ったドロップダウンリストは開きません。
以前のバージョンでは開きませんでしたが、先日バージョンアップされたタイミングで文字を入力するとドロップダウンリストが開くようになりました。
空白部分をクリックした時点ではドロップダウンリストは開いていません。検索文字列を入力して変換完了した時点でドロップダウンリストが開きます。
その時にはキーボードで文字を入力するためにマウスは離していてフリーの状態になっていますが、マウスの位置によっては後からでてきたドロップダウンリストを選択している状態となってしまいます。

>② 検索バーの検索設定の変更のあたりでマウスを離す。
>この動作は何のためにやっているのでしょうか？

なんの為というわけではありません、キーボードでの入力にあたり、マウスが不要になったので離すだけです。
その時、たまたま検索バーの検索設定の変更のあたりになることが多いのです。

[quote="でこぽん"]
② 検索バーの検索設定の変更のあたりでマウスを離す。[/quote]
この動作は何のためにやっているのでしょうか？

[quote="でこぽん"]
① 検索するために検索バーをクリック。
③ 検索したい内容を入力
④ エンターキーを押して検索[/quote]
これだけやっていればいいだけのことだと思いますけど。

[size=12][color=blue]※質問するときは、「フォーラムの利用に関するご案内」、とりわけ「質問するときは」に目を通し、OS の種類や Firefox のバージョンといった使用環境についての最低限の情報を書き添えることをお勧めします。[/color][/size]

「状況」として書かれている内容に、どうもよくわからないところがあります。
[quote="でこぽん"]① 検索するために検索バーをクリック。
② 検索バーの検索設定の変更のあたりでマウスを離す。[/quote]
これは、マウス操作で [検索バー] にフォーカスを当てたとき、[検索設定を変更] というメニューを持ったドロップダウンリストが、必ず開くことが前提の話でしょうか？

仮にそうだとすると、ご質問の状況を再現するための手順は、次のようになるかと思います。

[b]【操作手順の事例 A】[/b]
[u]マウスポインタで [検索バー] の左端にあるルーペアイコンをクリック[/u]すると、検索バーにフォーカスが当たると同時に、検索エンジンの一覧と最下部に [検索設定を変更] というメニューを持ったドロップダウンリストが開きます。

このとき、マウスポインタが [検索設定を変更] の上に来ると、[検索設定を変更] メニューがハイライト表示され、フォーカスが当たった（選択された）状態になります。

ルーペアイコンをクリックするということは、明示的に検索メニューを開くことを意味していますから、その流れの中でマウスポインタが [検索設定を変更] のメニュー領域に乗れば、自動的に選択状態になるのだと考えられます。

この状態でも検索キーワードの文字入力はできますから、文字列確定後に [Enter] キーを押すわけですが、そのときにユーザーの期待しない動作になるのだと思われます。
すなわち、検索の実行ではなく、先に選択状態になっていた [検索設定を変更] が実行され、検索設定の画面が開いてしまうわけです。

しかしながら、入力のやり直しなどでいったんドロップダウンリストが閉じ、[検索設定を変更] の選択状態が解除されると、その後の文字入力で再びドロップダウンリストが開いたとき [検索設定を変更] の位置にマウスポインタがあっても、それだけでは [検索設定を変更] が選択された状態にはならないので、[Enter] キーを押せば検索結果のページが開かれるはずです。

ようするに、[検索設定を変更] のメニューに対して明示的な選択状態が維持されたまま [Enter] キーを押せば、それは [検索設定を変更] をクリックしたのと同じ意味なので、検索設定の画面が開く ―― という話ではないでしょうか？

別の操作手順も書いておきます。

[b]【操作手順の事例 B】[/b]
[u]マウスポインタで [検索バー] の空白部分のどこか（ルーペアイコン以外）をクリック[/u]するか、キーボードから [Ctrl] + [K] を押すと[b](*)[/b]、[検索バー] にフォーカスが当たってカーソルが点滅する状態になり、そのままキーワードの入力を開始できます。

この段階では、検索エンジンの一覧と最下部に [検索設定を変更] というメニューを持ったドロップダウンリストは開きません。

入力を開始すると、半角英数文字（直接入力）の場合は文字を入力するとサジェスト機能が働き、自動的にドロップダウンリストが開きます。日本語入力の場合は文字列を確定するとサジェスト機能でドロップダウンリストが開きます。

検索キーワードの入力が完了したあと [Enter] キーを押せば、既定の検索エンジンを使った検索結果ページが開かれます。
検索エンジンを変えたい場合は、ドロップダウンリストにある希望の検索エンジンをマウスポインタでクリックするか、方向キーで選択した後 [Enter] キー押下でそのエンジンでの検索結果ページが開かれます。

この一連の操作の中で、サジェスト機能で開いたドロップダウンリストの [検索設定を変更] の位置に、たまたまマウスポインタがあったとしても、それだけでは [検索設定を変更] を選択したことにはならないため、[Enter] キーで検索設定の画面が開くことはないはずです。

ただし、そのような状態のとき不用意にマウスに触ってポインタを [検索設定を変更] の領域内で動かすと、あたらめて [検索設定を変更] が選択されたことになります。
このような場合、マウスポインタを [検索設定を変更] の領域から出すか、[↓]（下向き矢印）の方向キーを押せば、[検索設定を変更] の選択が外れます。
（[↓] と [↑] の方向キーで、キーワード入力欄を含めてドロップダウンリストの各項目を巡回できます。）

（補足）
古い形式の [検索バー] の動作に戻すことは、Firefox 41.0 ではまだ可能です（たぶん 42.0 までは可能かも......）。
about:config から browser.search.showOneOffButtons の値を false にして、Firefox を再起動すると、旧形式の [検索バー] になります。
ただし、Firefox 43.0 以降はこの設定が効かなくなり、現状のデフォルトである（ドロップダウンリストが出る）[検索バー] の動きに一本化されるようです。
いずれ廃止される設定に依存するよりは、現行形式の使い方を洗練させるほうが前向きな気はしますが、いちおう現状での選択肢として書いておきます。

以上、現在の質問文から、経験上知っていて気になったことを述べさせていただきました。的外れな話だったらすみません。


[b](*)[/b] 余談ですが、[検索バー] へのフォーカスにキーボードショートカット [Ctrl] + [K] が効果的なのは、もともと検索キーワードの入力をおこなうためにキーボード操作が続くからです。
検索を思い立ったとき、マウス操作で [検索バー] にフォーカスを当ててからキーボードでの入力を開始するか、[検索バー] にフォーカスを当てる段階からキーボードで処理してしまうかという、操作系の切り替えタイミングの違いに過ぎませんが、普段の操作がマウス中心の人でも、このキーボードショートカットは覚えておいて損はないと思います。

検索バーに入力してエンターを押すと検索設定が表示されることがあり困っています。

「状況」
① 検索するために検索バーをクリック。
② 検索バーの検索設定の変更のあたりでマウスを離す。
③ 検索したい内容を入力
④ エンターキーを押して検索
↓
検索設定が開く

検索バーの説明では、検索設定の変更をクリックすると検索設定が変更されるはずですが、
検索設定の変更の上にマウスカーソルがいるときにエンターを押すだけで検索設定が開かれるようです。
（このドロップダウンリストは文字入力のfocusより優先度が高いのでしょうか？）