セーフモードで起動したら問題なしを確認。

　対象アドオンが 「IE Tab」であることを確認。
　IE Tab の互換性レポートにも、Firefox40以降ではブックマークトラブルが発生すると書いてました。

　記事返信してくれた方、心配して頂きありがとうございました。

　無事解決できました。
　結果論ですが、Firefox使用において不具合事例報告にもなって良かったのではないでしょうか。:)

新しいプロファイルに移行しても、比較的問題のないファイルはいくつかあります。
https://support.mozilla.org/ja/kb/Recovering%20important%20data%20from%20an%20old%20profile
それらをひとつ移行しては、ブックマークできるか否かを検証して、どれが原因かを見極める。

どのファイルでも原因となり得ます。
したがって、どのファイルを移行したのか、どんなアドオンを使っているのか、どんなカスタマイズをしているのかといった情報が一切ない現状ではどんな達人でも分かる人は居ないでしょう。

　新しいプロファイルを作成して起動した場合はブックマーク登録できました。
　しかし、新しく作ったプロファイルに今までのプロファイルデータをコピーしてしまうとブックマーク登録ができないです。

　リフレッシュは色々と今まで拡張機能を追加しているので、また１からなんて やりたくはありません。やるつもりはありません。

　そこで、どのファイルを削除または置き換えれば・修復すれば、今までのプロファイルデータでブックマーク登録ができるのか
分かる人、見当・予想が付く人・達人級の人いませんかね？

　よろしくお願いします。

リフレッシュした場合、改善されますか？
https://support.mozilla.org/ja/kb/refresh-firefox-reset-add-ons-and-settings

新しいプロファイルでは改善されますか？
https://support.mozilla.org/ja/kb/profile-manager-create-and-remove-firefox-profiles


[quote]基本的なトラブルシューティング
https://support.mozilla.org/ja/kb/troubleshoot-and-diagnose-firefox-problems[/quote]

　ブラウザ上部のブックマークから追加・登録していたんですが、
　40.0.2にしてから、登録画面すら出て来なくなり、FireFoxではお気に入り登録が
　出来ない状態になって困っています。

　ヘルプなどにあった profileフォルダ内にある places.sqliteを名前変更してやってみたんですが、
新しくplaces.sqliteはできたものの、変わらずお気に入り登録はできません。

　何が原因か？　直るのか？　分かる上級者の人いたら回答待ってます。

　OS環境は win7 64bit です。