みな様ありがとうございます
あまり詳しくは理解できなかったけど、手動で証明書を消したあとFirefoxも再インストールしました
おかげで、ｇｏｏｇｌｅも接続できるようになりました

参考に。
https://support.mozilla.org/ja/kb/connection-untrusted-error-message
https://support.mozilla.org/ja/kb/Secure%20Connection%20Failed

Window8.1 Pro64bit　Firefox Ver39.0 を利用しています。
私の場合は、時期的に Start SSL の無料証明書が切れていたのが原因で 、下記の事象が表示されました。
新たに Start SSL の無料証明書を取得して入れ直したＰＣでは正常に表示される様になりました。
(エラーコード: sec_error_unknown_issuer)
有料の Google Apps では大丈夫だったのに、今では無くなってしまった Google Apps
無料では同様の症状でした。

私が困っている事象のＰＣ数台の内の一部に Start SSL の無料証明書を入れていたのを再取得して入れ直したら大丈夫でした。

[table][tr][td][url=http://forums.mozillazine.jp/viewtopic.php?f=2&t=15521]Firefox39.0 メニューなど日本語表記にしたい！[/url] [/td] [td] [url=http://forums.mozillazine.jp/viewtopic.php?f=2&t=15521&p=55441#p55441]2015年7月09日(木) 17:35[/url] [/td][/tr][/table]
上記以外は、Amazon と Azure の方のサイトで、管理画面や編集画面に入れない状態が続いています。
(エラーコード: sec_error_unknown_issuer)
この件に関しては、IE11 と Ｃｈｒｏｍｅ では全く問題無く従前通りに利用出来ています。
Firefox の方は、 Start SSL の無料証明書が切れていたのが原因だった様で 、事象も改善されました。
新たに購入したＰＣに Start SSL の無料証明書を新規取得して入れた状態では正常に表示されています。
有料の Google Apps でも大丈夫だったのに、今では無くなってしまった Google Apps 無料では同様の症状でした。

[quote="アメちゃん"]Window8.1 Pro64bit　でFirefox をVer39.0 にバージョンアップしたらgoogleに接続できなくなりました
具体的には http://www.google.co.jp/　でつなぎに行くと　https://www.google.co.jp/?gws_rd=ssl　に変更され下記にように表示され接続できません[/quote]
http(平文)でアクセスしたときにhttps(暗号化状態)にリダイレクトされるのは仕様かと思います。
当方もWindows8.1+Firefox39.0ですが、問題なく
https://www.google.co.jp/?gws_rd=ssl
のサイトが表示されています。

また、Firefox14.0.1より、Firefoxの検索バーなどからのGoogle検索はhttpsで行われるようになっていますので、これが表示できないのは明らかに異常です。
http://www.mozilla.jp/firefox/14.0.1/releasenotes/
http://www.mozilla.jp/blog/entry/9307/

[quote="アメちゃん"]接続の安全性を確認できません
...中略...
http://www.google.co.jp は不正なセキュリティ証明書を使用しています。 発行者の証明書が不明であるためこの証明書は信頼されません。 サーバが適正な中間証明書を送信しない可能性があります。 追加のルート証明書をインポートする必要があるでしょう。 (エラーコード: sec_error_unknown_issuer)[/quote]
証明書が何か本来のものと違うのが入っているなどはないでしょうか？
セキュリティーソフトが入れている証明書が不具合を引き起こしている可能性もあります。
あるいは、導入しているアドオンが悪さしているのかもしれません。

とりあえず、
[list]
[*]証明書の情報（認証局など）を確認する（証明書の状態によっては、セキュリティーソフトの設定等も見直した方がよいかもしれません。）
[*]セーフモードを試す
https://support.mozilla.org/ja/kb/safe-mode
[*]新規プロファイル適用
https://support.mozilla.org/ja/kb/using-multiple-profiles[/list]の確認を勧めます。

Window8.1 Pro64bit　でFirefox をVer39.0 にバージョンアップしたらgoogleに接続できなくなりました
具体的には http://www.google.co.jp/　でつなぎに行くと　https://www.google.co.jp/?gws_rd=ssl　に変更され下記にように表示され接続できません
ｇｏｏｇｌｅで検索できないととても不便です...　Verを落とす方が早いでしょうか？

接続の安全性を確認できません
...中略...
http://www.google.co.jp は不正なセキュリティ証明書を使用しています。 発行者の証明書が不明であるためこの証明書は信頼されません。 サーバが適正な中間証明書を送信しない可能性があります。 追加のルート証明書をインポートする必要があるでしょう。 (エラーコード: sec_error_unknown_issuer)