[quote="くーくー"]接続先を制限しているPCを設定中なのでfirefoxの更新もホワイトリストに加えようと思ているのですが、どのURLを追加すればいいのでしょうか。[/quote]
何を許可し、何を不許可とするかの判断は、「接続先を制限しているPCを設定中」のご本人の判断次第なので、どの URL とは一概にいえません。

Firefox 本体、拡張機能などの自動更新に関して Firefox が内部に持っている URL 情報は、次の方法で調べられます。

about:config から、update.url の文字列でリストアップされるものを参考にしてください。

だたし、表立ってユーザーの目に見えないところで働いている SafeBrowsing や Blocklist などの更新に関する URL は、update.url には含まれていません。
ヘルプメニューにある [Firefox ヘルプ] や [キーボードショートカット] など、ユーザーの助けになる情報へのアクセスを許可するのかどうかもあるでしょう。
また、Sync や Hello その他の外部サービスのうち許可するものとしないものがあるなど他の条件によっては、ホワイトリストに載せるべき URL の取捨選択は大幅に変わってくると思われます。

このような場合は、about:config から https の文字列で検索すると、たくさんの URL がリストアップされますので、その中から許可したいものをご判断ください。
（Firefox で使われるプロトコルは、原則として https です。）

[quote="くーくー"]現在は下記のURLをホワイトリストに登録しましたがアップデートできませんでした。(ワイルドカードを使用しています。)[/quote]
何の機能の「ホワイトリスト」か存じませんが、どんなルールで登録すればいいのか、どういうオプションが使えるのかは、その機能の仕様に従ってください。


とりあえず以上です。的外れな話だったらすみません。

接続先を制限しているPCを設定中なのでfirefoxの更新もホワイトリストに加えようと思ているのですが、どのURLを追加すればいいのでしょうか。

現在は下記のURLをホワイトリストに登録しましたがアップデートできませんでした。(ワイルドカードを使用しています。)

ご教授をお願い致します。

http://www.mozilla.org/*
versioncheck-bg.addons.mozilla.org/*
download.mozilla.org/*
aus3.mozilla.org/*