既に誰かが報告済みのバグだったのですね。
教えて頂きありがとうございます。
早く正常になることを期待しております。

なるほど、IMEによる変換途中の話だったのですね。こちらでも再現しました。

既知のバグです。
http://bugzilla.mozilla.gr.jp/show_bug.cgi?id=6908

以下の「基本的なトラブルシューティング」に従って原因の切り分けを行い、
各手順ごとに問題が解決したかどうか確認して、その結果を教えてください。
https://support.mozilla.org/ja/kb/troubleshoot-and-diagnose-firefox-problems

問題が発生する Firefox のバージョン、および OS は何ですか？
（フォーラムへの書き込みに使用しているものと異なる場合があるので念のため）

また、候補をマウスで選択してもページを移動しない場合、その後入力欄でキーボードのエンターを押したり、
横の「検索」ボタンを押したりしてもページ移動しませんか？
それともページ移動しないのは候補を選択した時のみですか？

検索の欄に文字を入力すると、入力欄の下に「検索予測キーワード」の候補が表示されます。
とても便利なのですが、お目当てのキーワードが出たので、マウスカーソルで選んでも、ページが移動することが出来ません。
ツールバーにある検索欄での検索予測キーワードは使用できるのですが、新しく開いたタブのページにある検索予測キーワードは何も反応しません。 :(
どのようにしたら利用できるのか、ご教授お願い致します。