コメントありがとうございます。

[quote]とりわけ心配なのは、万一ハードディスクや SSD などの記憶媒体の障害が発端になっていると、おっつけ Internet Explorer や Opera も起動しなくなり、PC 自体が動かなくなることも、ありえない話ではなくなってきます。念のため、警戒したほうがいいかもしれません。[/quote]

はい、念のためCドライブ（SSD）のスキャンディスクは行い、問題ありませんでした。
確かに、発端に関しては未だ不明で怖い点です。
Chromeを操作した時に起こったのは確かですが、その時に起動していたFirefox、IME、後から分かったのですがiTunesも起動しなくなっていました。

Windowsのアカウントを新規で作り、Chrome、Firefoxをインストールしたところ、正常に起動しました。つまり、一つの要因でWindowsの元々利用していたアカウントのプロファイルが壊れたようです。

[quote]これは、Windows の機能である復元ポイントに基づく [システムの復元] のことでしょうか？[/quote]

はい、そうです。
ただ、これを行っただけでは何も改善しませんでした。
そもそも、復元ポイントが現象が起こる前だとはっきり言えるものは残っていませんでした。

[quote]profiles.ini にもたどり着けなかった（profiles.ini の存在を認識できなかった）ときは、初めて Firefox をインストールしたときと同じで、（状況によっては）IE などからのデータ引き継ぎのための移行ウィザードの画面が出て、その実行の有無に応じて自動的に profiles.ini と新しいプロファイルを生成するような動作になるはずです。――【B】[/quote]

profiles.iniをリネームして再インストールした際、これになってもらいたかったのですが、そうはなりませんでした。
おそらく原因は、OSのプロファイル破損にあったからではないかと推測します。

※そのほか多々、アドバイスありがとうございます。ただ、現状未だ復旧していません。Chromeは回復できたので、もう一度アドバイスを拝見しつつ照らし合わせながらトライしたいと思います。

申し訳ありませんが本日はここまでとさせていただきたいと思います。また報告します。

２つの観点から、気がつくことを書かせていただきます。

１つめ、システム全体について。
[quote="hlpme"]Chromeブラウザが強制終了したときに立ち上がっていたFirefoxも強制終了されたようで画面から消えました。
その後、両ブラウザともに起動しなくなりました。[/quote][quote="hlpme"]ちなみに、Chromeも立ち上がらなくなってループ状態です。
IEとOperaはつかえています。[/quote]
Google Chrome と Firefox が相次いで起動できなくなる（起動時にエラーとなる）トラブルが、偶然連続して起こったという考え方もできますが、システム、とくにユーザーデータの置かれた階層に問題が起こっている可能性も十分考えられるのではないでしょうか。
とりわけ心配なのは、万一ハードディスクや SSD などの記憶媒体の障害が発端になっていると、おっつけ Internet Explorer や Opera も起動しなくなり、PC 自体が動かなくなることも、ありえない話ではなくなってきます。念のため、警戒したほうがいいかもしれません。

[quote="hlpme"]OSの復元も試しましたが変わりません。[/quote]
これは、Windows の機能である復元ポイントに基づく [システムの復元] のことでしょうか？
[システムの復元] は、その名のとおり「システム」＝ Windows OS とハードウェアのドライバなどの問題解決には役立つこともありますが、使い方によっては新旧のデータの混在を招き、個々のアプリケーションソフトの動作については、かえって症状を悪化させるケースもあります。
Microsoft および、各 PC メーカーのヘルプページなどには、[システムの復元] では何ができ、何ができないのか、実行した場合どのようなリスクがあるかが説明されているはずです。


２つめ、Firefox について。
[quote="hlpme"]Firefoxでは「プロファイルが見つかりません」というダイアログで「あなたのFirefoxプロファイルを読み込めませんでした。プロファイルが存在しないかアクセスできません。」というメッセージが表示され、何度アンインストール→インストールを繰り返しても同じです。[/quote]
システムの問題は脇に置き、Firefox だけに着目すると次のようになります。

トラブルシューティングのためいろんなドキュメントを読まれたようなので理解なさっていると思いますが、標準的な手順で Firefox を起動させると、まず profiles.ini を読みに行き、そこに登録されている情報をもとに、目的のプロファイルフォルダの中身を読み込みます。

ご質問にあるエラーメッセージは、例えば、
　・profiles.ini に情報登録されているプロファイルが、記述された場所に存在しない（プロファイルの喪失）
　・profiles.ini に情報登録されているプロファイルが、Firefox を起動させたユーザー権限ではアクセスできない
　・profiles.ini に登録されているプロファイルの情報が破損していて実際のプロファイルの場所にたどり着けない
―― といったように、profiles.ini 自体は認識できたが、その先のプロファイルを読み込めない場合に表示されます。――【A】

profiles.ini にもたどり着けなかった（profiles.ini の存在を認識できなかった）ときは、初めて Firefox をインストールしたときと同じで、（状況によっては）IE などからのデータ引き継ぎのための移行ウィザードの画面が出て、その実行の有無に応じて自動的に profiles.ini と新しいプロファイルを生成するような動作になるはずです。――【B】

[quote="hlpme"]また、下記などを参考に、プロファイルを削除してアンインストール→インストールしても全く同じダイアログのループです。

firefoxが起動しません

http://forums.mozillazine.jp/viewtopic.php?f=2&t=14957

あと、どこかで拝見したprofile.iniをリネームしてみる方法も試しましたが同じでした。[/quote]
profiles.ini が所定の場所に残っていて、xxxxxxxx.default というプロファイルフォルダだけを削除した場合は、再インストールしても同じエラーメッセージが出る可能性はあります。認識できる profiles.ini はあるのに、実際のプロファイルフォルダがない【A】の状態と同等だからです。

profiles.ini を含めた %AppData%\Mozilla\Firefox を、起動時に Firefox が認識できない状態にする（削除／リネーム／移動）と、Firefox を一度もインストールしていなかったのと同等の状態に戻せます。
（ブックマークなど失いたくないデータがあるなら、Firefox フォルダを削除する前に、別ディレクトリまたは別ドライブにバックアップコピーしておいてください。）
この状態で、「プロファイルが見つかりません」という趣旨のエラーメッセージが出ることは通常はありえません。上述【B】の条件と同じだからです。

しかし、もし実際に使っていたプロファイルと、手動で削除したプロファイルが異なるものであった場合、同じエラーメッセージがくり返される可能性はありますし、プロファイルが配置される標準の場所のアクセス権限がおかしくなっていたら、予想しえないことが起こるかもしれません。
ちょっと無理やりな例えですが、
hlpme さんのログオンアカウントで起動した Firefox が読み込んでいたのが
C:\Users\<UserName[X]>\AppData\Roaming
にあるプロファイルで、ここに不整合やアクセス権などの問題が起こっていたとして、
手動で削除していたのが
C:\Users\<UserName[Y]>\AppData\Roaming
に存在したプロファイルだとしたら、エラーメッセージはなくならないでしょう。

最近の Firefox ではごく稀な例ですが、OS へのログオン時のユーザー権限、Firefox のインストール時の権限などの組み合わせを背景に、変則的な状態でプロファイルが構築されることもあるようです。こうした事例は、運用方法を含めたユーザー固有の条件によって大きく左右されます。いまある情報からは、C:\Users\ 配下をすべて調べて Firefox のプロファイルの配置状況をチェックしてみてください、ぐらいしかいえません。
ユーザーが任意にプロファイルの場所を変更していた場合も同様の注意が必要です。

[quote="hlpme"]プロファイルに影響されないインストール方法などないのでしょうか。[/quote]
まったく新しい PC に初めて Firefox をインストールするときは、プロファイルがいっさい存在しないので、影響を受けることはありません。プログラムのインストール後に、連続して新規プロファイルを生成するように働くのが、Firefox の標準動作です。
これと同様の状態を再現したいなら、上述【B】のように profiles.ini を含めた %AppData%\Mozilla\Firefox を削除／リネーム／移動することで可能です。

別の点検方法としては、ポータブル版の Firefox を比較テスト用に使ってみる方法もあります。
ポータブル版 Firefox は、システムに存在する Firefox 関連の既存情報の影響を受けません。C ドライブの適当な場所にポータブル版 Firefox をインストールして、起動できるかどうかテストしてみてください。

ポータブル版 Firefox が問題なく（C ドライブから）起動できるのであれば、インストールした通常の Firefox のプロファイルまわりに、どこか見落としがある可能性が高いです。

ポータブル版 Firefox も起動できないなら、Firefox 以外のシステムやプラグインなどに原因がある可能性のほうが高いと思います。

Firefox 単体というよりシステム自体に問題が起こっているケースかどうかが気になりますが、とりあえず以上です。的外れな話になっていたらすみません。

Chromeブラウザが強制終了したときに立ち上がっていたFirefoxも強制終了されたようで画面から消えました。
その後、両ブラウザともに起動しなくなりました。
Firefoxでは「プロファイルが見つかりません」というダイアログで「あなたのFirefoxプロファイルを読み込めませんでした。プロファイルが存在しないかアクセスできません。」というメッセージが表示され、何度アンインストール→インストールを繰り返しても同じです。
WEBで検索してプロファイルマネージャを起動して・・・という方法も試そうとしても、結局同じダイアログが出てループです。
また、下記などを参考に、プロファイルを削除してアンインストール→インストールしても全く同じダイアログのループです。

firefoxが起動しません


http://forums.mozillazine.jp/viewtopic.php?f=2&t=14957

あと、どこかで拝見したprofile.iniをリネームしてみる方法も試しましたが同じでした。

プロファイルに影響されないインストール方法などないのでしょうか。

Windows7 Home edition
Firefoxのインストールは最新のものでやっています。

ちなみに、Chromeも立ち上がらなくなってループ状態です。
IEとOperaはつかえています。
OSの復元も試しましたが変わりません。