沢山のアドバイスありがとうございます。
遅くなってしまいましたが、
RaCさんの
「検索設定」に「別ウィンドウ表示」と言うアドバイスから試させて頂きました。
すると、元の挙動に戻りました！
どうやら何かの際に、勝手この設定になってしまったようです……。
偶然的通行人さんも専門的なアドバイスありがとうございました。

自分一人では解決出来ない問題でしたので、ご協力頂いて、本当にありがとうございました！

横から失礼します。
補足というか、蛇足というか......。

（A）HTML 内のリンク指定や JavaScript によって、Web サイト側でページ内のリンクを開く方法をある程度コントロールすることができます。
（B）ブラウザ側の設定や操作方法、あるいは拡張機能を駆使して、ユーザー側でページ内のリンクの開き方をコントロールすることもできます。

一般に、Web ページ内のリンクをどのように開くかはユーザーに決定権がある、というのが Web デザインの原則だといわれています。これを尊重しているWeb サイトでは、通常はリンクに特別な指定をつけていないと思います。（例外的に指定したほうがいいケースもあると思いますので、杓子定規に断定するつもりはありません。）
このため、ユーザー側がごくオーソドックスな設定でブラウザを使っていて、この基本を尊重している Web ページ内にあるリンクを普通に左クリックしたら、同じタブ内でリンク先に遷移する動作になると思います。

例えば、RaC さんからご紹介のあった yahoo.co.jp と yahoo.com の検索結果ページの動作の違いですが、
yahoo.com では、検索結果のリンクに target="_blank" が指定されていて、Firefox ではリンクをクリックするごとに新規タブで開きます。
一方、yahoo.co.jp では target="_blank" は指定されていません。検索結果のリンクをクリックすると、同一タブ内でリンク先に遷移する動作になっています。

その yahoo.co.jp で、検索結果のどのリンクも新しいタブで開かれるというのは、標準状態ではなさそうです。
実際、当方の環境（Windows 8 Pro (64bit) + Firefox 33.0.1）で yahoo.co.jp の検索を試した限りでは次のような結果になっています。
Yahoo! ユーザーとしてログインした状態ではなく、Firefox も標準的な設定のまま使った条件下です。
search.yahoo.co.jp から "Firefox " のキーワードで得た検索結果のページにおいて、各リンクを普通に左クリックすると同一タブ内で遷移します。
（新しいタブに開きたい場合は、中クリックするか、[Ctrl] + [左クリック] で望みの動作を実現できます。）

[quote="マグネット"]数日前から、Yahoo！を使用して検索すると、結果をクリックすると必ず別タブで表示されるようになりました。[/quote]
以前は検索結果ページと同じタブ内でリンク先に遷移していたのが、ある時期を境に新規タブで開くようになった、ということですね。

考えられるのは、RaC さんからご指摘のある Yahoo 側の設定の「別ウィンドウ表示」がどうなっているか、がひとつ。

もうひとつは、Firefox 側の状況が、ユーザーの気がつかないうちに変化してしまった可能性です。
ユーザーがとくに意識的に設定を変更していなくても、使っているアドオンが更新された結果が影響しているとか、何らかのソフトウェアをインストールしたとき、ユーザーが認識しないまま Firefox にアドオンを追加されてしまったとか、そういった事情から動作が変わってしまうこともありえるからです。
ただし、こちらは Yahoo 検索に限った話ではなくなってくると思います。

このあたりをふまえて、Firefox を「セーフモード」や「新しいプロファイル」で起動して、動作が変わるかどうか試してみると、問題点を絞り込めるかもしれません。
（参考）・基本的なトラブルシューティング
https://support.mozilla.org/ja/kb/troubleshoot-and-diagnose-firefox-problems

とりあえず以上です。的外れな話になっていたらすみません。

yahoo.co.jp のことですね？
今改めて調べてみましたが、yahoo.co.jp では「検索設定」に「別ウィンドウ表示（ウェブ検索結果、スポンサードサーチをクリックしたときに別ウィンドウで表示する。）」という設定項目がありました。
デフォルトではオフのようですが、この設定がオンになっている可能性がありますので、確認してみてください。

早速のレスポンス、ありがとうございます。　なるほど……そう言った事があるのですね。
当方はYahoo！jpを使用しておりますので、もしかしたらこれは、Yahoo！側の問題かもしれないんですね……。
ずっと不思議でしたので、お蔭で少々納得する事が出来ました。

Yahoo! はどの国のものをお使いですか?
調べてみたところ yahoo.co.jp では同じタブ、yahoo.com や yahoo.co.uk、yahoo.co.in 等では別のタブに開かれるようです。
ただし、大規模なサービスでは仕様変更の反映は段階的になる事があり、人によって違う挙動になったりしますので、
もしかしたら私とマグネットさんでは見ているものが違うかもしれません。

数日前から、Yahoo！を使用して検索すると、結果をクリックすると必ず別タブで表示されるようになりました。
それまでタブはいじっておらず、また確認してみても、何もおかしな所はありませんでした。
他の検索ツールで確認してみるとそのような事はないのですが、これはYahoo！の問題なのでしょうか？
firefoxの問題ならば、どう設定し直せばよろしいでしょうか？
どうかお力添えをお願い致します。

使用OSはwin8で、firefoxのver.は30です。