横から失礼します。

[quote="hogehogex"]例えば、全角入力状態にしていない状況でFirefoxを起動してURLに直接入力する場合などデフォルトで全角入力になってしまう
ちょっと困った仕様をなんとかしたいのですが、Firefoxの仕様ということで諦めるしかないのでしょうか？[/quote]
当方ではそのような動作にはなりません。
Windows 8 / 7 上の Firefox 32.0.1 および 31.1.0 、かな漢字変換は Windows 標準の Microsoft IME です。

例えば、メールソフトで日本語メールを書いていて "かな漢字変換" が有効になっている状態から Firefox を起動させると、ロケーションバー（URL バー）には直接入力の状態（"かな漢字変換" が無効）でフォーカスが当たります。

一方、起動した Firefox で開いたページのテキストエリアに日本語入力している（＝ "かな漢字変換" が有効）状態で、ロケーションバーにフォーカスを移しても、自動的には "かな漢字変換" が無効になりません。
テキストエリアで直接入力（＝ "かな漢字変換" が無効）の状態でロケーションバーにフォーカスを移せば、直接入力の状態のままです。
つまり、Firefox 上にあるテキスト入力可能なエリアのどこにフォーカスを移しても、その時点で Firefox が使っている "かな漢字変換" の有効・無効の状態を維持します。
経験上、Internet Explorer 以外のブラウザでは、だいたいがこの挙動になっていたと思います。

ぼくが知る限り、起動時の動作で「半角英数入力が原則の個所がデフォルトで全角入力になる」のが Firefox の仕様ってことはなかったと思います。


ロケーションバーに関していえば、日本語ドメインというのも存在しますし、ロケーションバーに検索文字を入力するインターネットキーワード機能もあるので、ロケーションバーで "かな漢字変換" を有効にして使う場面はけっこう存在し、それを重宝して使っているユーザーもおられると思います。
Chromium 系のブラウザでは、ロケーションバー（アドレスバー）での Web 検索がふつうでしょうし...。

ユーザーのニーズは多様なので一概にいうつもりはありませんが、"かな漢字変換" の有効・無効をある程度ユーザーの好みにカスタマイズできるアドオンはあります。
（参考）・IMEStatus
https://addons.mozilla.org/ja/firefox/addon/imestatus/

IME の状態表示だけでなく、ロケーションバーでの IME の初期状態を指定したりもできます。
ご希望に100 ％適うかどうかわかりませんが、効率化の一助にはなるかもしれないので、紹介しておきます。

（補足）
逆にいえば、こうしたアドオンやユーザースタイル、ユーザースクリプトなどを駆使して何らかのカスタマイズを施していて、そのあたりの競合や動作不良が原因になってご質問の症状が発生している可能性も考えられますね。
そういう意味で、pal さんが紹介されている点検はきちんとやったほうがいいと思います。

とりあえず以上です。的外れな話だったらすみません。

そのような「仕様」は聞いたことがありません。
何をせずとも、普通にOFFの状態で起動しますけど。

IMEなのかATOKなのか。
どんなアドオンをお使いなのか。その影響はないのか。

設定をリセットしたり、新しいプロファイルでも同じなのか。
https://support.mozilla.org/ja/kb/reset-firefox-easily-fix-most-problems
https://support.mozilla.org/ja/kb/profile-manager-create-and-remove-firefox-profiles

例えば、全角入力状態にしていない状況でFirefoxを起動してURLに直接入力する場合などデフォルトで全角入力になってしまう
ちょっと困った仕様をなんとかしたいのですが、Firefoxの仕様ということで諦めるしかないのでしょうか？

一応、「www」と打ち込んで 「.」を付けると半角入力になるIMEの機能があるので、www.を使うサイトなどは問題にならないのですが・・・。

基本的に日本語入力 ON ではなく OFF 状態で起動する方法があれば便利なのですが