保護モードで解決したようですね。

この関連の諸々の不具合は、当初はイロイロありましたが、
http://www.mozilla.jp/blog/entry/9509/
2年も経っているのに、まだ残っているんでしょうかね？

Adobeが公式に回避策として公開している手法ですので、極度に心配するほどのことでもないかと。

とりあえず、改善できてよかったですね。

pal様､ご連絡ありがとうございます｡
確認が遅くなり申し訳ありませんでした｡

FirefoxのアドオンマネージャーにFlashは有効化されていました｡
ところがFlashの保護モードを無効化したところ聞こえるようになりました｡
こう言うものってほんと難しいものですね｡
実際セキュリティのことなので､このままでいくか逡巡しているところです｡

しかし実際解決したので､ pal様はすごい!!､本当にありがとうございました｡

偶然的通行人様､ご連絡ありがとうございます｡
確認が遅くなり申し訳ありませんでした｡

Firefoxとプラグインのミュートになっていませんでしたが､一応一度､ミュートして解除をしました｡
干渉しているプラグインについてはどれが問題になっているか特定出来ませんでした､すみません｡
キャッシュを消去もしてました｡
about:pluginsで確認したShockwave Flashのバージョンは｢NPSWF32_14_0_0_125.dll｣､のひとつだけで32bitでした｡
タスクマネージャの[プロセス]パネルで､(b)plugin-container.exeと(c)FlashPlayerPlugin_14_0_0_125.exeを確認できませんでした｡私が使い方を判っていないのが原因でしょうか｡
使っているセキュリティソフトはウイルスバスターで､ファイアウォールはWindowsファイアウォールで､これを無効にして試したものです｡

残念ながら問題解決は出来ませんでした｡
しかし考えていただき(それも大変詳しく!!)､心から感謝です｡
ありがとうございました｡

横から失礼します。
meljoe さんと pal さんのアドバイスに追加で......。

まず、基本的な知識として次の公式サポート記事に目を通すことをお勧めします。

・Firefox で音が再生できない
https://support.mozilla.org/ja/kb/what-to-do-if-firefox-wont-play-any-sounds
・動画や音声が再生されない
https://support.mozilla.org/ja/kb/fix-common-audio-and-video-issues

[b]【動作の検証】[/b]
当方の環境、Windows 7 Home Premium SP1 (64bit) 上の Firefox 30.0 / 24.6.0 ESR では、「らじる★らじる」は正常に再生されます。
Flash Player プラグインは 14.0.0.125 です。

[b]【Firefox に認識されているプラグインの確認】[/b]
アドオンマネージャの [プラグイン] パネルより詳しい情報を、次の方法で確認できます。
ロケーションバー（URL バー）に
about:plugins
と入力して Enter (Return) キー押下で、[インストールされたプラグイン] のページが開きます。
Flash Player プラグインは、Shockwave Flash の項目から、読み込まれる実体ファイル（DLL）とそのフルパスなどを確認できます。
現時点で最新の Adobe Flash Player 14.0.0.125 がシステム（Windows）にインストールされているのなら、NPSWF32_14_0_0_125.dll がプラグインとして認識されていると思います。

万一、複数のバージョンの Shockwave Flash の項目があるなら、一度すべての Flash Player をシステムからアンインストールし、最新バージョンだけをインストールし直してみてください。
Firefox には、最新バージョンの Flash Player プラグインがひとつだけ認識されていることが望ましいです。

[b]【Web サービス利用時に実際に読み込まれもの】[/b]
例えば、YouTube のような動画共有サービス、「らじる★らじる」のような Web ラジオサービスなどのサイトを利用したとき、そのサイトの提示している利用条件をブラウザが満たしていると、自動的にプラグインが読み込まれ、提供されたサービスを適正に利用できます。

このとき、Windows ならタスクマネージャを使って、どのようなプロセスが実際に実行されているかを確認できます。
タスクマネージャの [プロセス] パネルを見ると、次の項目の存在を見ることができるはずです。
（a）firefox.exe
（b）plugin-container.exe
　　　└ (NPSWF32_14_0_0_125.dll)
（c）FlashPlayerPlugin_14_0_0_125.exe

（a）は、いうまでもなく Firefox そのものです。
（b）は、Firefox がプラグインを実行するとき、プラグインを格納するコンテナ（うつわ）として実行されるものです。万一プラグインがクラッシュした場合でも、Firefox 本体に影響をおよぼさないよう隔離して実行されている、と考えればいいかと思います。NPSWF32_14_0_0_125.dll が直接見えているわけではありませんが、このプラグインの動作を許可するためには、plugin-container.exe が許可されなければなりません。
（c）は、Flash Player プラグインのもうひとつの実体です。上記の例でいえば、Firefox にプラグインとして認識されている NPSWF32_14_0_0_125.dll と同じ場所に存在し、プラグインが実行されるとき一緒に動作するものです。（ファイル名はバージョンによって変わります。）

[b]【システムのファイアウォールでの許可】[/b]
システム既定のファイアウォールが何であるかは、お使いの PC によって様ざまです。
Windows OS なら、[Windows ファイアウォール] を標準で持っていますが、メーカー製の PC では別にインストールされたセキィリティ対策ソフトのファイアウォール機能が既定のプログラムになっている場合もあります。
もしこういうケースなら、[Windows ファイアウォール] を無効にしても意味はありません。

いずれにしても、実際に働いているファイアウォールで、何が許可され、何がブロックされているかが急所になります。
プラグインの使用を必須とするサイトでは、プラグインによる通信・動作も許可されないと、サイトが提供するサービスは正常に働きません。

Firefox で普通にブラウジングができているなら、（a）はファイアウォールに制限されているとは考えられません。
比較的見落とされがちなのは、（b）と（c）です。
お使いのシステムで既定となっているファイアウォールで、（b）と（c）が許可されているかどうかを確認し、もしブロックまたは未登録な状態なら、きちんと許可登録する設定にしてみてください。

（a）（b）（c）の３つがファイアウォールに許可されていれば、「らじる★らじる」は正常に再生されるはずです。
　meljoe さんのアドバイスは、このあたりのことをおっしゃっているのだと思います。
　参考までにいえば、正常に再生された上述の環境で（c）をブロックしたら、「らじる★らじる」のページは開きますが、ラジオは再生されなくなりました。

[b]【補足】[/b]
64 bit 版の Windows OS をお使いの場合、Adobe Flash Player をインストールすると自動的に 32 bit 版と 64 bit 版のプラグインがそれぞれ別の場所にインストールされます。
通常の Firefox は 32 bit アプリケーションなので、使用されるプラグインは 32 bit 版でなければなりません。（64 bit 版の Firefox または派生ブラウザをご利用なら、これは当てはまりませんが。）
どちらのプラグインを使うか、普通は　Flash Player のインストール情報をもとに Firefox が自動的に認識してくれます。その内容をユーザが確認するための【Firefox に認識されているプラグインの確認】です。
上記の例でいえば、
NPSWF32_14_0_0_125.dll
が認識されていて、決して
NPSWF64_14_0_0_125.dll
ではない点に留意してください。

とりあえず以上です。お二方のアドバイスと重複する部分もありますが、参考になるところがあればってことで。
的外れな話になっていたらすみません。

Flashのバージョンはわかりました。
それから、Firefox 30は初めてですね。

では、下記を参考に、FirefoxのアドオンマネージャーにFlashがリストされているか、有効化されているか確認してください。
https://support.mozilla.org/ja/kb/disable-or-remove-add-ons#w_oakieaclaecickczaceaoiuiaoaoaeag

加えて、下記の項目Fを参考にFlashの保護モードを無効化した場合にどうなるかの確認を。
http://helpx.adobe.com/jp/flash-player/kb/cpsid_93769.html

ご連絡ありがとうございます｡
Adobe Flash Playerのバージョンは14,0,0,125でした｡
また『Firefoxなどのそれ以外用』をインストールしてあります｡
｢install_flashplayer14x32_mssd_aaa_aih.exe｣というプログラムをインストールしました｡
あと文章が不味くてすみませんでした､Firefox 30.0以前のFirefoxでは聞けた､ということではありません｡
今回初めて試して聞くことが出来なかった､ということでした｡
よろしくお願いいたします｡

念のため、いくつか。


＞Adobe Flash Playerも最新版をインストールしています｡
最新版というものはありません。
正確なバージョンはおわかりになりますか？

＞Internet Explorerでは聞けるのにです｡
上記と重なりますが、FlashはIE用とFirefoxなどのそれ以外用があります。
それ以外用のものもインストールしていますか？

現在、Firefox 30で聞こえないということですが、以前は？
Firefox 30で以前は聞こえていた？
Firefox 29などの旧バージョンでは問題がなかったが、Firefox 30にしたら聞こえなくなった？

さっそくお答えいただきありがとうございます｡
ただ､設定してみましたが聞けなかったので､設定が悪いのかと思いWindowsファイアーウォールとウィルスソフトを無効にして試しても見ましたがやはり聞けませんでした｡
とても残念です｡
それでもこんな質問に答えてくれる人はいないかなと思っていたので､ものすごくうれしいです｡
ありがとうございました｡

同様の問題を経験しました。　原因はファイアウォールソフトでブロックされている事でした。
System32 と SysWOW64 にある Flash 関連をファイアウォールで許可する事で解決しました。

らじる★らじる以外では許可しなくても Firefox で Flash を再生できるのに不思議です。
ともきさんに当てはまるのか分かりませんが、参考まで。

Firefox 30.0を使っています｡
Adobe Flash Playerも最新版をインストールしています｡
が､NHKのインターネットラジオ放送「らじる★らじる」の音が聞こえないのです｡
Internet Explorerでは聞けるのにです｡
Firefoxの設定が何かおかしいのでしょうか｡
思い当たる方いらっしゃいませんか?
OSはWindows 7 Ultimate Service Pack 1 です､よろしくお願いいたします｡

「らじる★らじる」とは?
ラジオ第1(R1)・ラジオ第2(R2)・FMの番組を、インターネットを通して放送と同時に提供するサービスです。
http://www3.nhk.or.jp/netradio/