偶然的通行人さん、様々なバージョンでの動作確認ありがとうございます。

日本語で検索していたからかもしれませんが、この問題が全くヒットしなかったので、私だけの問題かなと諦めておりました。
ベータ版を試すという発想もありませんでした。

現在27.0b8までがあるようなので、とりあえず27.0b8を導入して様子を見てみます。

貴重な回答ありがとうございました。

遅ればせですが......。

当方、スタートページ (about:home) は常用していないのですが、水無月空 さんと同様の質問を知人から受け、自分の環境でも試してみたところ、Windows XP SP3 (32bit) + Firefox 26.0 で再現されました。

スタートページからの検索がまったく機能しないという現象は、新規プロファイルでも再現されます。

その時点で Bugzilla をざっとあたってみましたが、aboutHome.js まわりの不具合報告がいくつかあり、改修がおこなわれているようでしたが、英語力、技術力ともに劣悪なぼくの能力では、適切に理解することはできませんでした（苦笑）。

上記の OS 環境下で、ベータ版である Firefox 27.0b6 までは同現象が直っていないことは確かめていましたが、27.0b7 では正常に動作しますので、修正された可能性はあると思います。

当方での動作結果と感想的な話だけで申し訳ないですが、以上です。
詳しい知識をお持ちのユーザーさんから、補足やツッコミを入れていただけるとありがたいです。

（余談）[size=12]
関連するかどうかわかりませんが、Firefox 26.0 ではタブグループボタンも不安定な動作になっていたようですが、こちらも 27.0b7 で正常な動作にもどっているようです。
技術的にどうこがどうとはわからないのですが、進行している EcmaScript 6 の実装の影響なのか、Firefox 26.0 は JavaScript まわりが全体的に不安定になっている印象を受けています。[/size]

アドオンを全て無効にしても問題の現象が発生したときと、発生しないときがありました。
普段はアドオンを有効にしているのですが、起動1回目が検索ボタンが反応しないことが多いので、アドオンを全て無効にした状態でも試したところ、発生したときと発生しないときが両方存在してしまいました。
長期間利用していますが、最近まで全く発生しなかった問題なので、何か他のことが原因なのかもしれません。
ユーザーを作り直す、OSを変える、ブラウザを変えるなどして対処しようと思います。

アドバイスありがとうございました。

「Firefoxを再起動したり、再インストールしたり、設定をリセットしたり」すれば、一時的にであれ効果はあったわけですよね。それならば、何をした時に問題が発生するか否かを切り分けて、詳細に報告していただかないと他の方もアドバイスしにくいと思います。

アドオンを使用中の場合、アドオンを全て無効にして問題の現象が発生するか否か確認。問題の現象が発生しなければ、アドオンが原因と推測できるので、一つ一つアドオンを有効にしながら、正常に検索できるかをチェックしてみてください。それでダメなら新しいプロファイルの作成を試してみてください。

本件と関係があるかわかりませんが、過去のGoogle検索のトラブル事例では、下記の1 or 2 の対策で解決する場合があるようです。

1.Google ツールバー、または、それを含むアドオンのアンインストール
2.Googleの検索設定でインスタント検索を無効にする

基本的なトラブルシューティング
https://support.mozilla.org/ja/kb/troubleshoot-and-diagnose-firefox-problems

スタートページは初期設定のまま、「Mozilla Firefox スタートページ」を指定しています。

スタートページ（ホームページ）は何処に指定されてますか？

現在、最新版であるFirefox26を使用していますが、頻繁にスタートページから検索できなくなります。
検索ワードは入力できるのですが、青い検索ボタンを押しても反応しません。
Firefoxを再起動したり、再インストールしたり、設定をリセットしたりしてみましたが、その効果は一時的で、問題は解決しませんでした。
他に対処方法がありましたら、お教えください。

OS：Windows XP Professional (SP3)