遅くなりましたが、確認してみました。
結果は変わらないか、むしろ症状が悪化した場合もありました。

以下詳細

セーフモード　→　変化なし。画面は「接続中...」のままで、ネットワーク状況を確認してもFirefoxが外部と接続している様子はなかった。
新規プロファイル　→　最初のウィンドウすら出ず。確認のためにプロファイルフォルダを開くと、parent.lockとtimes.jsonしか生成されていないまま止まっていました。

また、プロファイル選択をしてFirefoxを起動すると（元のプロファイルであっても）上と同様にウィンドウすら現れず、
スタートバーに設置しているショートカットリンクから通常起動するととりあえずウィンドウは開きます。

といった現状です。引き続き情報をよろしくお願いします。

* MozillaZine.jp フォーラム • トピック - アップデート後にネットにつながらなくなりました

と略同一内容と思われますが、セーフモードや新規profileでの確認検証はしましたか？

Firefox 基本的なトラブルシューティング。
http://support.mozilla.org/ja/kb/Basic% ... leshooting
上記の事を全て着実に実行して確認。

Firefox24から26（25）へアップデートした際に、
・タブが「接続中…」のまま一切変化しなくなる（応答なしではない）
・ブラウザを閉じてもプロセスが終了しなくなる
という問題が必ず発生するようになりました。

Mozillaサポート等を参考にあれこれ設定をいじったのですが、
アドオン全削除・Javaアンインストール・プロファイル再設定・ファイアウォール再設定・再インストールを行っても全く改善しませんでした。
このままずっと24を使い続けるわけにもいかないと思うので、なにか情報があれば教えてほしいです。

ちなみに、26や25ではなく24を再インストールすると全く問題なく正常に使用することができます。

OSはWin7です