偶然的通行人さん、検証いただきありがとうございます。

先ほどリリースされたFirefox21.0でも、WinXP SP3環境だけですが検証してみたところ、やはりスクロールバーがすべて表示されません。
タブやウィンドウを切り替えると現れるという挙動も一緒でした。

ご参考まで。

単なる報告ですが......。

当方の OS 環境は Windows XP SP3 です。入れてある PDF リーダーは複数ありますが、Adobe 製品は Adobe Reader 11.0.2 です。
通常、PDF ファイルをプラグイン経由では開かないようにしているのですが、改めて Firefox 20.0.1 と 17.0.5 ESR でプラグインを有効にして試してみました。
PDF リーダーの対照として、SumatraPDF 2.2.1 での組み合わせもテストしました。なお、Adobe Reader も SumatraPDF も、表示倍率の初期値は 100 ％です。

テストした PDF ファイルは次のサイトにあるものです。
・IPA対策のしおりシリーズ
http://www.ipa.go.jp/security/antivirus/shiori.html

掲載されている複数の PDF（日本語版）を上から順番に 5 つ、プラグイン経由で Firefox 内に表示しました。
次の PDF ファイルを開く前に、念のためキャッシュをクリアしました。

（a）Firefox 20.0.1 + Adobe Acrobat 11.0.2.0（Adobe PDF Plug-In 11.0.02）
　１番初めに展開した PDF ファイルのみ、スクロールバー全体が表示されませんでした。
　その状態でもマウスホイールでのスクロールは可能でした。
　おっしゃるように、「タブやウィンドウを切り替えれば」その後はスクロールバーが普通に表示されました。
　Firefox のウィンドウサイズを少し変えてやるとか、サイドバーを展開しているならサイドバーの幅を少しいじってやっても、スクロールバーが表示されました。
　１番目の PDF ファイルを開いたタブを一度閉じ、再度同じ PDF ファイルを展開した場合、最初から問題なくスクロールバーが表示されました。
　引き続き開いた２番目以降の PDF ファイルは、展開した最初の状態でも普通にスクロールバーが表示されました。

（b）Firefox 17.0.5 ESR + Adobe Acrobat 11.0.2.0（Adobe PDF Plug-In 11.0.02）
　初回から Adobe Reader のスクロールバーは普通に表示され、試したすべての PDF ファイルで正常でした。

（c）Firefox 20.0.1 + SumatraPDF Browser Plugin 2.2.1.0
　初回から SumatraPDF のスクロールバーは普通に表示され、試したすべての PDF ファイルで正常でした。

（d）Firefox 17.0.5 ESR + SumatraPDF Browser Plugin 2.2.1.0
　初回から SumatraPDF のスクロールバーは普通に表示され、試したすべての PDF ファイルで正常でした。

―― 当方で試した限りでは、上述のようになりました。（他のユーザーさんの環境ではいかがでしょうか？）
いうまでもないことですが、表示されないスクロールバーは Adobe Reader のものです。
プラグイン経由で呼び出された Adobe Reader のうち一部の UI が Firefox のコンテンツエリアに描画されないことがあるという現象のようですが、その部分を見る限りでは Firefox のバージョンによって挙動が異なるので、20.0.* に原因がありそうな気がします。
しかし同時に、Firefox のバージョンに関係なく SumatraPDF ではまったく問題が起こらなかったことからみると、Adobe Reader 11 側にも何らかの問題があるかもしれない、という疑いも払拭しきれませんでした。

スクロールがいっさい受け付けられないといった深刻な動作不良ではないものの、プラグイン経由での PDF ファイル表示を常用しているユーザーにとっては釈然としない現象だろうな、とは思います。（個人的には PDF プラグインは常用しませんから本件の症状で影響を受けることはないのですが、お気持ちは理解できるつもりです。）

解決策ではなく動作検証だけで申し訳ありませんが以上です。即席なテストなので、ぬかりがあったらすみません。

Firefox20.0.1でAcrobat11.0.2.0プラグインを使用してPDFを閲覧する際、プラグインのスクロールバーの最下部が表示されなくなりました。
Firefoxが20になってから、このような現象が出現しました。
タブやウィンドウを切り替えれば、最下部まで表示されます。

現在3台のPCを使用していますが、以下の条件でいずれもこの現象が発生します。

WinXP SP3+Firefox20.0.1
Win7+Firefox20.0.1
WinXP SP3+SeaMonkey2.17.1

＊すべてAcrobat11.0.2.0プラグインを使用

ほかに同じような現象に遭遇されている方はいませんか？