アドバイス感謝します。
firefox17.0にダウングレードすることで解決しました。
有難う御座いました。

[続き]

いちおうダウングレード手順を書いておきますが、やる場合は[url=http://support.mozilla.org/ja/kb/profile-manager-create-and-remove-firefox-profiles]プロファイルの作り直し[/url]をオススメします。(自己責任でお願いします。)
[url=http://www.mozilla.jp/firefox/download/all/]こちら[/url]のダウンロードリンクURLをコピーする。
アドレスバーに貼り付けて、バージョンナンバー部分をご希望のバージョンに書き換える。
enterを押す。
(以上で、インストーラーをダウンロードできます。)
あとは18を削除してからインストール。

Windows 8でのフォント関連のバグは以下あたりでしょうか。
https://bugzilla.mozilla.org/show_bug.cgi?id=816709
https://bugzilla.mozilla.org/show_bug.cgi?id=686782

それぞれのパソコンの違いは？
Windows ７からアップグレードしたパソコン、もともとWindows 8のパソコンとか。
ノートかデスクトップか。
内蔵グラフィックか否か。
グラフィックドライバーのバージョン。
など。

[url=http://windows.microsoft.com/ja-JP/windows-vista/Make-the-text-on-your-screen-larger-or-smaller]こちら[/url]に書かれているような、DPI変更をしていると表示がおかしくなる場合があります。

まずは以下で改善されるか確認を。
[url=http://support.mozilla.org/ja/kb/troubleshoot-and-diagnose-firefox-problems]基本的なトラブルシューティング[/url]

件名表示のようにWindows8上のFirefox18.0の文字表示が非常に汚く困って居ります。別PCのWindows 8上のFirefox17.0は問題なく綺麗に表示されているので、Firefox18.0で文字表示の方法を変更すれば解決できるのか情報を教えてください。
又、Firefox17.0にバージョンダウンを試してみようと思いますので、その方法を教えてください。