そこまで絞り込めたら、あとはそのPCのネットワーク設定・セキュリティ設定などをしっかり確認なさってください。

遅くなりましてすみません。

新規ユーザーを作成して、
Firefoxが登録されてなかったのでIE8でやりましたが、
Googleアカウントのログイン画面までは行くのですが、
ログインボタンクリック後にもう一度元のweb検索画面に戻されてしまう状態で、
何度繰り返してもログイン状態になりませんでした。

ということで、ログインユーザー固有の異常でなく、
OS・パソコンとしての異常のようです。

では、そのパソコンで他のユーザあるいは新規ユーザで試してみてください。
これでユーザ環境の問題なのかパソコン固有の問題なのか切り分けられると思います。

追加調査してみました。

問題のパソコンと同じセグメントにある別のノートパソコン
（Windows 7 Starter）のFirefoxからは
問題なくGoogle ドライブなどにアクセスできましたので、
パソコン固有の問題のように思います。

FirefoxとIEで問題が生じるならネットワーク関連のトラブルですよね。
まずは特定のパソコンだけがダメなのか、そのネットワーク・セグメントではダメなのか切り分けてみてください。

会社のシステム担当として、あるパソコンがGoogleへの接続ができず困っております。

・Windows XP Home SP3
・Firefox 15.0.1
・Microsoft Security Essencials
のパソコンで、www.google.co.jpやwww.google.comに対して、
httpだと表示できるのですがhttpsだと弾かれてしまいます。
このため、GoogleドキュメントやGmailにアクセスしようとすると、
Googleアカウントのログイン画面に変わった時に弾かれるという状態で困っております。

以下、確認したこと。
・IE8でも同様。サーバーが負荷が高くて応答を返してこない風なメッセージ（確実な記録がなくてすみません）。
・pingやtraceroute(tracert)では繋がる。
・キャッシュや現在のログイン情報の削除をしても改善しない。
・SSL3.0とTSL1.0のチェックは入っている。
・以前ルーターの再起動で直ったことがあって、再起動をもう一度やったが改善しない。
・Microsoft Security Essencialsでの、ウイルスやマルウェアは発見できず。
・「Firefox.exe -p」で新しいプロファイルを作成した上で試しても弾かれる。
・念のためSpybot S&Dで検索しても発見できず。

他に試してみるべきことなどありましたら、ご指導くださるようお願いします。
（昔あった、SSL証明書問題なのでしょうか？）