[quote="pal"][quote="通りすがり"]このことから、アドオンのどれかが影響しているのかもしれません。[/quote]
トラブル発生の因果をご理解していらっしゃるのでしたら、手間でしょうけど、原因(どのアドオンでどのバージョンなのかなど)を確認して頂けると、より有用な投稿(情報)になるのですが。

[url=http://support.mozilla.org/ja/kb/Basic%20Troubleshooting]基本的なトラブルシューティング[/url][/quote]
中途半端な書き込みになってしまい失礼しました。
確認してみたところ[url=https://addons.mozilla.org/ja/firefox/addon/compact-menu-2/]「Compact Menu 2」(バージョンは4.3.1)[/url]を使用していると、アドレスバーの星印をクリックしてのブックマーク編集に問題が出ると思われます。(英語が得意ではないので不確かですが、アドオンのページでも同じような報告があるようです)

[quote="通りすがり"]このことから、アドオンのどれかが影響しているのかもしれません。[/quote]
トラブル発生の因果をご理解していらっしゃるのでしたら、手間でしょうけど、原因(どのアドオンでどのバージョンなのかなど)を確認して頂けると、より有用な投稿(情報)になるのですが。

[url=http://support.mozilla.org/ja/kb/Basic%20Troubleshooting]基本的なトラブルシューティング[/url]

環境：Windows XP Professional SP3 + Firefox 15.0.1 日本語版

上の環境で質問された方と同じ現象が起きています。15.0.0、そして14の時から起こっていました。(それ以前のバージョンからも問題が発生していたかもしれませんが、忘れてしまいました)
Firefoxをセーフモードで起動しアドレスバーの星印をクリックすると編集ダイアログが表示されますし、別PCのWindows7環境下でも問題なく編集ダイアログが出ます。
このことから、アドオンのどれかが影響しているのかもしれません。

　
[color=#006600]＊質問・投稿する前に [url=http://forums.mozillazine.jp/faq.php?mode=forum]フォーラムの利用について[/url] を読んでその内容を理解した上で
　それに沿って投稿しましょう。
＊ご自分の利用環境として正確な Firefox のバージョンぐらいは書き添えましょう。
＊質問・投稿する前に、サポートサイトやヘルプ、このフォーラム内を検索・閲覧し
　て確認してみましょう。
＊質問した後やアドバイスをもらった後には結果や経緯を必ず書くようにしましょう。[/color]
　
　
当方では再現しませんでした。
[環境：Windows 7 Professional SP1 + Firefox 13.0.1 日本語版]

まずは以下を試してみてください。
　[color=#006600]＃特に、セーフモード起動や新規プロファイルの適用です。[/color]
再現しますか？
[参照] [url=http://support.mozilla.com/ja/kb/Basic%20Troubleshooting]基本的なトラブルシューティング | トラブルシューティング | Firefox ヘルプ[/url]
　

新しいPCにFireFoxをインストールしたのですがウェブサイトをブックマークに登録する際に、アドレスバーの星印をクリックすると「未登録のブックマーク」に登録されるのですが、その後、ブックマークを編集するためにもう一度星印をクリックしても編集のダイアログが出ません。

環境：Windows7 64bit/Core i5/8GB