[size=100][color=blue]※質問するときは、[url=http://forums.mozillazine.jp/faq.php?mode=forum]フォーラムの利用に関するご案内[/url] 、とりわけ [url=http://forums.mozillazine.jp/faq.php?mode=forum#2]質問するときは[/url] に目を通し、Firefox のバージョンだけでなく OS の種類やバージョンといった使用環境についての最低限の情報を書き添えることをお勧めします。[/color][/size]

少し時間が経ってしまっているので、すでに自己解決されているかもしれませんが、今後の参考までに書いておきます。

[quote="yamada"]13.0.1に自動更新後、保存していたパスワードが全部、消えてしまいました。[/quote]
というのは、[オプション] -> [セキュリティ] -> [パスワード] -> [保存されているパスワード] で開くパスワードマネージャの画面に何も表示されなくなったということでしょうか？
パスワードの件以外、更新後の Firefox の動作に問題は起こっていませんか？　もしも他にも不具合があるなら、もっと視野を広げて点検しなければならないかもしれません。

【はじめに】
ユーザーの誤操作や設定ミスなどではなく、原因の推測がつかないままいきなりデータが消えたようなトラブルでは、問題に気づいた時点ですみやかにプロファイルをフォルダごと別のメディアにコピーし、バックアップを確保することをお勧めします。
杞憂で終わるならいいのですが、トラブルによっては、なんとかしようと Firefox の起動・終了をくり返すごとに傷口を広げて復旧を遠ざけてしまうケースが稀にあるため、傷の浅い段階のデータを保護しておく意味を持ちます。

【予備知識】
signons.sqlite には、パスワード（ユーザ名やサイトも）の実体が保管されています。パスワード（とユーザ名）は安全のため暗号化され、パスワードを利用するときは復号化して（暗号を解いて）取り出されます。
key3.db は、パスワードを暗号化・復号化するときに使われる "鍵" になるファイルで、signons.sqlite と対になって働きます。
signons.sqlite にパスワードのデータ（暗号化された）が正しく残っていても、 key3.db を失うか破損していれば、signons.sqlite からパスワードを復号化して取り出すことができません。
また、signons.sqlite にパスワードが保存されたときに使われた key3.db 以外の key3.db を、他のプロファイルなどから持ってきて既存の signons.sqlite と組み合わせても、 "鍵" が異なるため復号化できません。
いずれの場合も、パスワードマネージャの画面に何も表示されなくなるなど、実質的に使い物にならなくなります。
このため、Firefrox でパスワード機能を正常に働かせたいなら、signons.sqlite と key3.db を[u]必ず正しいペアで[/u]取り扱う必要があります。

【本題】
問題が起こったタイミングが自動更新後ということはわかりますが、実際に何が起こっているかは質問文からは読み取れないため、ピンポイントの解決策を示すことができません。一般論になりますが、とりあえず気がつく事柄を列記します。

前提として、signons.sqlite と key3.db の双方が無事なら、パスワードデータを復旧できる可能性はあります。
しかし、signons.sqlite や key3.db の一方まはた両方が破損していたら、お気の毒ですが、それらからパスワードを復旧することは困難だと思います。

さしあたっての確認方法としては、現行プロファイルを残したまま、追加で新しいプロファイルを作り、そこに現行プロファイルの signons.sqlite と key3.db だけをコピーして、パスワードとして認識されるかどうかを点検してみることです。
つまり、パスワード以外をすべてまっさらな状態にして、パスワードの表示・動作を確かめるわけです。
（参考）
・[url=http://support.mozilla.com/ja/kb/Basic%20Troubleshooting]基本的なトラブルシューティング[/url]

これでパスワードマネージャが正常に表示されるなら、プロファイルのどこかに不具合が起こっていたことになりますから、現行プロファイルから新しいプロファイルに乗り換えることで、復旧できるはずです。
（注意）現行プロファイルのデータを新しいプロファイルにコピーすることはできますが、必要最低限のものにすることをお勧めします。不用意にあれもこれもコピーすると、不具合の原因まで引き継いでしまうからです。
もし、ひとつのプロファイルを長年使い回してきたのなら、これを機会に新しいプロファイルに引っ越してリフレッシュすることで、今後の安定性を高める一助にできると思います。
（参考）
・[url=http://support.mozilla.org/ja/kb/Recovering%20important%20data%20from%20an%20old%20profile]古いプロファイルから必要な情報を復旧する[/url]

新しいプロファイルでも改善されないなら、signons.sqlite と key3.db のどちらか一方または両方が、ダメージを受けていると考えられます。
SQLite データベースを閲覧できるビューアやエディタで signons.sqlite を正しく開けて中身を確認できるなら、key3.db が破損している可能性が高いと思います。signons.sqlite を適正に開けないなら、signons.sqlite が破損していると思われます。これらの場合は、残念ながら復旧は困難だと思います。

【補足】[size=100]
13.0.1 に更新する前の Firefox のバージョンは何ですか。
更新前のバージョンが極端に古いバージョンで、そこから一気に上げるときは注意しなければなりません。

マスターパスワードは設定されていましたか。
マスターパスワードの有無によっては、対処の考え方や手順が変わってきます。

ユーザー ID やパスワードを Cookie で管理しているサイトの "パスワードが消えた" ということなら、Cookie まわりに問題が起こっているのかもしれません。

Firefox Sync を使っていて、パスワードを同期対象にしていますか。
もし同期機能を使っていたのなら、サーバ側に保存してある（正常な時点の）パスワードデータをクライアント側に反映させることで、復旧できるか可能性が残されているかもしれません。

安易な利用はお勧めしませんが、ある種のパスワード解析ツールを使えば、お使いのコンピュータ内に存在するパスワードの類を洗い出せるかもしれません。仮に Firefox のパスワードを失っていても、他のブラウザで同様のパスワードが保管されていたら、そこからサイト、ユーザ名（ID）、パスワードを知る手がかりになるかもしれません。

Firefox で発生するトラブルには、Firefox 自身のバグによるものもありますが、ユーザーの既存プロファイルに含まれていた潜在的な要因が、更新をきっかけに顕在化するケースもあります。
前者なら、トラブルの発生件数は桁違いでニュースにもなり、問題箇所の特定と修正も早くおこなわれますが、後者は個々のユーザー環境に依存した様ざまな原因があるため発生もまちまちで、問題の発生条件の特定もすすみにくい傾向があります。
ユーザーのプロファイルには、Firefox の仕様変更で使われなくなったファイル、アドオンのインストールとアンインストールによる残骸や整合性の乱れ、システム・クラッシュの時などに受けたダメージ、ユーザーによる任意の変更などが、からみあって含まれていることがあり、日ごろは目に見える不具合が表面化していなくても、更新などの大きな変化をきっかけに一気に表に出てくることがあります。[/size]

いまさらの返信で yamada さんのお役には立たないかもしれませんが、ぼくの力量でわかるのは以上です。
的外れなことを書いてたらすみません。

教えてください。

13.0.1に自動更新後、保存していたパスワードが全部、消えてしまいました。

過去における同様の事例では、パスワードが復元できていました。
13.0.1に関する情報はなかったのですが、どうにか復元できないものかと、mozillaのサイトでfirefoxのヘルプを見ると、key3.db と signons.sqliteにパスワードが格納されていると載っていました。

ということは、表示がされていないだけで、いまだこれら２つのファイルにパスワードの情報が保存されているのでしょうか？
そして、これら２つのファイルを使って、パスワードを復元できるのでしょうか？

もしできるのならば、そのやり方を教えてください。
よろしくお願いします。