すみません、追伸です。

基本的なトラブルシューティング、1～8を全て試し、改善せず。

その他の解決策
スキャンディスク、ファイアウォールの設定見直しも改善せず。
ウィルススキャンソフトはavast→Microsoft Security Essentialsと利用してきました。
こちらも設定見直しをしましたが改善せず、スキャン結果からの異常もなし。
Spybotの免疫を無効にしても改善せず。
他にはセキュリティソフトの類は利用していません。

Firefox 4.0.xの頃から13.0の現在まで続いています。

原因究明のきっかけになれば幸いです。

質問者さんとは時期も症状も違いますが、yahooがらみで似た経験をしています。

私の場合はyahooメールに限らず、yahooIDでログインしyahooサイトを観覧中に
いつの間にかログアウトしており再認証を求められる事がよくあります。

特に、yahooオークションから届く出品アラートメールをクリックし、
複数タブで各オークションページを開いていった場合は
4つ目ぐらいのタブからログアウトされている事が多いです。

Firefoxは1.5.0.xの頃からプロファイルそのままで利用してきました。
プロファイルだけ移動させ、別のPCへ乗り換えた事もあったので、
Ver5～8ぐらいの頃に新規プロファイルにしてみましたが改善せず。
以下に書く使用アドオンを全て無効にしてみましたが改善はしませんでした。

Yahoo!メール：正式版
OS：Vista
Firefox 4.0.xの頃からです

使用アドオン
Video DownloadHelper
password exporter
secure login
user agent switcher
FxIF
CacheViewer Fx4
Resurrect Pages
FEBE
Selection Links
PDF Download
History Deleter
Page Hacker
SQLite Manager

問題がない環境もありますので、一概に「Yahoo側の問題でもない」とは言い切れないと思います。
また、ぼてじゃこさんが「NoScript などの拡張機能」と挙げていますが、ただの一例です。
コレだけが原因となるわけではありません。


どのような対処をなさったのでしょうか？
はしょらずにお書きください。


両名ともおそらくまだやっていないでしょうから、以下を順に丁寧に検証を。
基本的なトラブルシューティング

先に質問したYahooメールのバージョンもお書きください。

GX5433です。

あれから対処しましたが改善されませんでした。
症状は、よこから失礼様と同じです。
やはり12.0に戻した方がよいみたいですね。

実は、私も12.0から
13.0に更新したとたんに
毎回、ＹＡＨＯＯのユーザー確認必要なアクセスすべてに３回
パスワード入力画面が繰り返されます。
（２回目はＩＤも入力させられます）

いい加減、大変ですので
12.0に戻すと、何事もなかったように順調です。

ＹＡＨＯＯ側の。問題でも、ないようです。
ＪＡＶＡ関係の、アドオンも使っておりません…

NoScript などの拡張機能で JavaScript が遮断されているのではないでしょうか？
Nightly 16.0a1 でも Firefox 13.0 でも当方では問題なく使用できていますので。

Vista+Firefox 13で問題なし。
Win 7+開発版で問題なし。
Yahoo!メールはBeta版でしょうか、正式版でしょうか？


とりあえず以下を。
基本的なトラブルシューティング

13.0をインストールしましたが、ヤフーメールでメールを送信しようとすると
毎回、パスワード入力画面に飛ばされます。

【例】
メール作成→送信ボタン→パスワード画面→メールトップ画面
※作成したメールは、下書きにも保存されておらず送信もされてません。

【例２】
ログイン→メールトップ→受信フォルダ→他のフォルダをクリック→ログイン画面

使用しているOSはWin7です。
何か解決策があれば、ご教授願います。