どうやら解決したと思われるので報告します

Catalystの設定を見ている時にエラーが起こったので調べてみると
XP、4コア以上のCPU、DirectX9.0c、で発生する不具合が見つかりました
http://support.microsoft.com/kb/953028/ja
修正を行ったところ前述の問題が発生しなくなったようです
調べた限りではFirefox関係の情報は見つかりませんでしたが
Catalystやドライバを介して影響があったのかもしれません

OSのセーフモードでは発生しないようです

ドライバ類の入れ替えを試しているうちに、どうやらディスプレイドライバではないかと思えてきました
まだ確定ではありませんがATI Catalystのドライバを入れない状態では発生しない様子です
これがドライバのバージョンによる問題なのか、設定のせいなのかはまだわかりません

OS自体のセーフモードでも再現しますか？

確かに説明が足りていなかったようですね、くどくなってしまうと思い端折りすぎました

いくつかパターンはありますが、Firefoxのアイコンをクリックするとウィンドウが開き起動する所までは行きます、その後
・2，3秒するとメッセージ無しにウィンドウが閉じ終了（タスクマネージャからも消える）
・起動すると「ウィンドウとタブを正常に復元できませんでした」のタブが出て、復元ボタン押すとメッセージ無しで終了する。
・すぐに終了せずに動いているように見えるが、ウィンドウ内のどこかをクリックすると終了する
・短時間使えるがフリーズする（ほかの場合はいきなり終了だがこの場合「応答無し」になる）
等の現象が起こっています
クラッシュレポートは送信されていません

気づいたことがあった場合追加します

「起動するとすぐ（不正）終了してしまう」と言う事ですが、「すぐ」と言うのはどのようなタイミングなのでしょうか。
その際に何かメッセージが出ていないのかも含めてもう少し、具体的に状況を説明していただけないでしょうか。

「Firefox のウィンドウ内をクリックすると（不正）終了する」とも書いていらっしゃるので、本当に「すぐ」なのか、
暫くは動くが何かの拍子に不正終了してしまうのか、正確なところはどちらなのでしょうか？

クラッシュを解決する助けを得る

完全にクリーンインストールです
プロファイルも以前のバックアップを戻さないうちにこの状態になっています
この現象が起こったのは新規インストール後で、アプリケーションなども
ドライバ、WindowsUpdate、MSE、ブラウザしか入れていません

CPU とマザーボードを載せ替えたのであれば、OS を新たにセットアップしたと言う事ですよね、
勿論、ドライブもフォーマットし直して。

で、IE や Chrome が動作するのであれば Firefox も問題なく動作すると思いますけど。

新規プロファイルで Firefox をインストールして試されましたでしょうか？
トラブルの原因が残存しているプロファイルのままで、インストールをやり直しても
Firefox はプロファイルを読み込んで起動しますので、再発や新たなトラブルが発生します。

IE6,7,8全て結果は同じでした
パーツ類のドライバ類は最新の物です
IE,Chromeの動作は問題ありません

グラフィックは再インストール前と同じパーツを使い（RADEON HD4670）、ドライバも最新です
今までもIEは８になっていたと記憶していますが、ためしに７に戻してみます

クラッシュレポートは「about:crashes」を入力してみましたが送信したレポートは無い、と出ます

復元できないページもFirefoxnoスタートページやFirefoxへようこそ、など特殊なページではありません

再インストール前と変化したところは
CPU（Phenom→PhenomII）メモリ、MBとそれに伴いLANとサウンドです
当然常駐しているアプリケーションは以前より減っています
MBとサウンドのユーティリティーも切ってみましたが今のところ変化ありません

すぐ落ちてしまうのに、

ウィンドウをクリックできるのでしょうか？
クリックできるということは、起動できているのでは？

ちなみに、グラフィックドライバーは？
古いバージョンでは不具合が出る可能性があります。

XPにIE8という組み合わせは好ましくないというよな書き込みが散見されますが。
IE7の場合はどうなりますか？

落ちた場合、クラッシュレポートがあると思いますが、ご確認を。
Firefox がクラッシュする (強制終了する・落ちる)

WindowsXP 32bit SP3、 Firefox12、 Microsoft　Security Essenｔialsを使用しています

OSの再インストールを行った後、WindowsUpdate、IE８のインストール、MSEのインストールを行ったところでFirefoxをインストールし起動すると
・起動するとすぐ終了してしまう
・Firefoxnoウィンドウの中をクリックすると終了する
・「セッションの復元」タブでフリーズする、復元ボタンを押すと終了またはフリーズ
などの現象が起こっています

セーフモードでも同じことが起こります
インストールしただけで、アドオンや設定の変更などがされていない状態で起こっています
OSのクリーンインストールを再度行った後も起こります
OS、IE、MSE以外には最低限のパーツを動かすためのドライバとユーティリティーのみです
マザーボードはMSIの970A-G45を使用しています

このような現象に心当たりはないでしょうか