オフトピが続きますが、ページ内検索であれば

Context Search
https://addons.mozilla.org/ja/firefox/addon/context-search/

でその都度任意の検索エンジンを選択できます。

[size=100][color=blue]※質問するときは、[url=http://forums.mozillazine.jp/faq.php?mode=forum]フォーラムの利用に関するご案内[/url] 、とりわけ [url=http://forums.mozillazine.jp/faq.php?mode=forum#2]質問するときは[/url] に目を通し、OS の種類や Firefox のバージョンといった使用環境についての最低限の情報を書き添えることをお勧めします。[/color][/size]

オフトピ気味ですが、横から失礼します。

[quote="mar"][quote="ytooyama"]またこれは話が脱線しますが、SeaMonkeyやMozillaとは違い、Firefoxはデフォルトの検索エンジンを設定するのはUIからはできなかったはずなので、「検索ツールバー」をカスタマイズして隠すと、どの検索エンジンを検索バーで選んでおいたとしても「文字列を選択→右クリック→検索」で使われるのはGoogleと言う仕様があるようです。[/quote]
変更はできます。
[url=http://support.mozilla.org/ja/kb/Location%20bar%20search]ロケーションバーで検索する[/url] | Firefox ヘルプ[/quote]
ロケーションバーでのキーワード検索は、keyword.URL（初期値はブランク）に任意の検索サービスを指定することで、デフォルトの Google 以外のものに切り替えることができるのは、mar さんがおっしゃっているとおりです。

しかし、ページ内の文字列を選択して右クリックから実行する検索は、ちょっとクセがあるようです。

（a）[検索バー] がナビゲーションツールバーに表示された状態（[検索バー] ＝有効）では、そのとき [検索バー] で選択されている検索エンジン、つまり browser.search.selectedEngine の内容が使用されます。

（b）[検索バー] がナビゲーションツールバーから外された状態（[検索バー] ＝無効）では、[検索バー] で選択されていた検索エンジンや keyword.URL の指定に関係なく、browser.search.defaultenginename で指定された検索エンジン（初期値は Google）が使用されます。

このことから、ytooyama さんがおっしゃっている条件下での右クリック検索では、browser.search.defaultenginename の値を変更することで任意の検索エンジンを利用できるはずです。

keyword.URL の指定はロケーションバーでの検索のみ有効ですが、keyword.URL を使わず browser.search.defaultenginename の内容（初期値は Google）を変更することでもロケーションバーからの検索に使うエンジンを変更することは可能です。
この場合は [検索バー] を隠した状態での右クリック検索でも browser.search.defaultenginename で指定した検索エンジンが使用されます。
（Mozilla 的にはデフォルト検索エンジンを変更してほしくないのかもしれませんが...。）

経験的に得た知見ですが以上です。外してたらすみません。

[quote="ytooyama"]またこれは話が脱線しますが、SeaMonkeyやMozillaとは違い、Firefoxはデフォルトの検索エンジンを設定するのはUIからはできなかったはずなので、「検索ツールバー」をカスタマイズして隠すと、どの検索エンジンを検索バーで選んでおいたとしても「文字列を選択→右クリック→検索」で使われるのはGoogleと言う仕様があるようです。[/quote]
変更はできます。
[url=http://support.mozilla.org/ja/kb/Location%20bar%20search]ロケーションバーで検索する[/url] | Firefox ヘルプ

[quote="ho"]ホームとロケーションバーが何度ヤフーに直してもGoogleに変わってしまいます。
ここ一週間くらいで起きた事なのですが

手当たり次第Ｇｏｏｇｌｅのプログラムや最近インストールしたものを消してみても変わりません

よろしくお願いいたします。[/quote]
ロケーションバーに文字列を打ってEnterキーで確定した場合､どのような検索エンジンに設定してもGoogleで検索されます。
ただし、検索エンジンにキーワードを設定すればお好きな検索エンジンを使ってロケーションバーから検索できます。
【参考】
http://d.hatena.ne.jp/ytooyama/20120209/1328797249

またこれは話が脱線しますが、SeaMonkeyやMozillaとは違い、Firefoxはデフォルトの検索エンジンを設定するのはUIからはできなかったはずなので、「検索ツールバー」をカスタマイズして隠すと、どの検索エンジンを検索バーで選んでおいたとしても「文字列を選択→右クリック→検索」で使われるのはGoogleと言う仕様があるようです。

ホームページを別のページにしたのにGoogleに変わってしまう点は
・セキュリティソフトがホームページの変更を阻止している
・アドオンがホームページの設定を上書きしてしまう
・マルウェアに感染しており、ホームの設定が別のサイトに書き換えられてしまう
・ユーザーに権限が無いため設定を変更できない

などが考えられますが､お使いの環境によって解決策は異なると思います。どういった環境でFirefoxをお使いか説明が必要です。

最低限の情報はお書きください。
[url=http://forums.mozillazine.jp/viewtopic.php?t=6009]フォーラムの利用について [投稿する前にお読みください][/url]


あとはとりあえず以下を。
[url=http://support.mozilla.org/ja/kb/Preferences%20are%20not%20saved]設定が保存されない[/url]

ホームとロケーションバーが何度ヤフーに直してもGoogleに変わってしまいます。
ここ一週間くらいで起きた事なのですが

手当たり次第Ｇｏｏｇｌｅのプログラムや最近インストールしたものを消してみても変わりません

よろしくお願いいたします。