もう解決されているかもしれませんが、対策を見つけました。

http://blog.livedoor.jp/onihei_99/archives/1082644.html

BL330/WでFirefox10.0.2を使えています(ジェスチャーの戻ると進むができています)。
ただ、GUIの戻る・進むは表示されません。

紹介ページの通りに実施すれば対策できると思いますが、もし補足するとすれば、Apoint.exeを書き換えるときはUSBマウスを用意しておいた方がいいです。タスクマネージャーでApoint.exeを停止するとタッチパッドが反応しなくなります。あと、再起動後一回目のログオン時はタッチパッドが反応しません。ログイン後に反応するようになります。

気になったので手元の NEC製ノートPC (LaVie G type L) で確かめてみました。
動作確認に際し、マウスのプロパティでジェスチャータブにある『ブラウザ補助機能を使う』にチェックを入れてあります。
また、Firefox にはマウスジェスチャー関連のアドオンは一切インストールしていません。
動作確認OS: Microsoft Windows XP Professional SP3
結果は以下の通り。[list][*]Microsoft Internet Explorer Version 6.0 SP3
タッチパッド上端を左向きになぞる→『戻る』 : OK
タッチパッド上端を右向きになぞる→『進む』 : OK
[*]Mozilla Firefox Version 3.0.10
タッチパッド上端を左向きになぞる→『戻る』 : NG
タッチパッド上端を右向きになぞる→『進む』 : NG
[*]Windows Media Player Version 11 (ブラウザじゃないけど『戻る』『進む』ユーザーインターフェースがある)
タッチパッド上端を左向きになぞる→『戻る』 : NG
タッチパッド上端を右向きになぞる→『進む』 : NG[/list]この結果からの推測ですが、偶然的通行人さんや ytooyama さんの指摘通り、NX PAD のブラウザ補助機能は Firefox に対応していないと思われます。
(と言うより、 Internet Explorer のみに対応しているのかも。どなたか他のブラウザで確認してみませんか←他人任せ:-P)

ですので、[quote="necユーザー"]firefoxを入れてからノートパソコンの一部機能が作動しなくなりました[/quote]この認識はおそらく間違いで、Firefox のインストールの有無とは関係なく necユーザーさんのところでも Internet Explorer ではジェスチャーが問題なく作動すると思われます(ぜひ確かめてみてください)。

なお、[list=1][*]Firefox で NX PAD のブラウザ補助機能を有効にできるか?
[*]できるならば、その方法は?[/list]については、偶然的通行人さんも提案していますが NEC のサポートに問い合わせるのが良いと思います。

以下、技術的な話
Microsoft Spy++ にて Windows メッセージをチェックしたところ、Internet Explorer がアクティブな場合にタッチパッド上端を左向きまたは右向きになぞると、Internet Explorer のウィンドウに[code]WM_KEYDOWN nVirtKey:VK_BROWSER_BACK
WM_KEYUP nVirtKey:VK_BROWSER_BACK[/code]または[code]WM_KEYDOWN nVirtKey:VK_BROWSER_FORWARD
WM_KEYUP nVirtKey:VK_BROWSER_FORWARD[/code]がポストされるようです。
Firefox, Media Player がアクティブな場合はこのようなメッセージはポストされません。
おそらく[list=1][*]ユーザーがタッチパッド上辺を左または右になぞる
[*]NX PAD のドライバ(?)がアクティブウィンドウをチェック
Internet Explorer ならばブラウザの『戻る』または『進む』に対応するキーの押下をエミュレート
[*]Internet Explorer はエミュレートされたキー押下イベントに応じて『戻る』または『進む』処理を行う[/list]…なんて流れで処理されているんじゃないかな?

[quote="necユーザー"]firefoxを入れてからノートパソコンの一部機能が作動しなくなりました
解決策をご存知の方はいらっしゃいますか？
ノートパソコン
ＮＥＣ　Lavie　Ｍ
機能
ノートパソコンと一体しているマウス
プロパティのジェスチャー
ブラウザ補助機能が効かなくなっています
パッドの上部を左右にフリックすることで
ブラウザの戻る　進むができる補助機能です
ＮＸ　ＰＡＤと言うアプリが起動して制御してるようですが
左右にフリックすると、アプリは認識してるのですが
ブラウザは動きません
どうぞよろしくお願いいたします[/quote]
単純にその機能がFirefoxに対応していないだけなのではないですか?

ここの、[url=http://forums.mozillazine.jp/faq.php?mode=forum]フォーラムの利用について[/url] で言われている OS の種類や Firefox / Thunderbird のバージョンが書かれてないので、機種名から想像して思い当たることを書きます。

[quote="necユーザー"]firefoxを入れてからノートパソコンの一部機能が作動しなくなりました[/quote]
これは、Firefox に対してだけでしょうか。他のすべてのアプリケーションソフトに対してもそうなったのでしょうか。
もし前者なら、次のようなことがあるのかもしれません。

マウスやタッチパッドなどのポインティングデバイスの働きを強化するため、OS（Windows 2000 とか XP とか）のそれとは別にメーカーが独自に機能を追加することがあります。NX PAD も、そういう独自機能みたいですね。
こうした場合、たとえば「ブラウザ補助機能」というものは、Internet Explorer には対応しているが Firefox ではだめ、といったことが起こる可能性がありえます。

まだやってないなら、一度 NEC のサポートに動作状況を問い合わせてみてはいかがでしょうか。もしかしたら NX PAD の最新ドライバが提供されてて、それを当てたら Firefox でも動作する、なんてことがあるかもしれません。

とりあえず以上です。
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
Firefox 3.0.10 + 3.5b4 + others
Thunderbird 2.0.0.21 + 3.0b2 + others
on Windows XP Pro SP3

firefoxを入れてからノートパソコンの一部機能が作動しなくなりました
解決策をご存知の方はいらっしゃいますか？
ノートパソコン
ＮＥＣ　Lavie　Ｍ
機能
ノートパソコンと一体しているマウス
プロパティのジェスチャー
ブラウザ補助機能が効かなくなっています
パッドの上部を左右にフリックすることで
ブラウザの戻る　進むができる補助機能です
ＮＸ　ＰＡＤと言うアプリが起動して制御してるようですが
左右にフリックすると、アプリは認識してるのですが
ブラウザは動きません
どうぞよろしくお願いいたします