少し前から同じ症状で使いづらくなったなと思っていたのですが
ここの3.0.5を入れたら以前と同じように文字列で検索出来るようになりました。
http://www.captaincaveman.nl/firefox-extensions-web-search-pro.aspx
作者側が対応してくれたようです、これで以前同様快適に使えます。

Web Search Proは単純に検索バーの検索エンジンの順序を入れ替えるだけの機能なので、検索自体に何か干渉するとは思えませんが・・・
当方では以前から（2.0.0.20以前）導入してますが、アドオンを有効にしてもしなくても（セーフモードや新規profile）、文字列アンカーされたハイパーリンクを検索バーにドラックした場合、ドロップされるのはURI文字列のみです。
ですから、偶然的通行人氏の述べた事と重複しますが、何か特定のアドオンの干渉でURI文字列では無く、アンカーされた文字列がドロップされてた機能がFirefox本体のアップデートで機能しなく成ったと考えるのが自然だと思います。
尚、Firefoxのバージョンで、2以降の全バージョンでの確認でもURI文字列がドロップされます。
ハイパーリンクされた文字列では有りません。

[size=100][color=blue]※質問するときは、[url=http://forums.mozillazine.jp/faq.php?mode=forum]フォーラムの利用に関するご案内[/url] 、とりわけ [url=http://forums.mozillazine.jp/faq.php?mode=forum#2]質問するときは[/url] に目を通し、OS の種類や Firefox のバージョンといった使用環境についての最低限の情報を書き添えることをお勧めします。[/color][/size]

横から失礼します。

当方、Web Search Pro は使っていません。Windows XP SP3 + Firefox 9.0.1 という条件下で、セーフモードで起動した Firefox を使って次のようなテストをしてみました。

【テスト】
Yahoo! トップページ
http://www.yahoo.co.jp/
で、左側のボックス「Yahoo!サービス」に並んでいる「ショッピング」「オークション」「旅行、出張」「ニュース」などリンクのある文字列を選択し、
（1）Firefox の検索バー（右上、ロケーションバーの隣）にドラッグ＆ドロップする。
（2）Yahoo! ページの上中央にある検索欄にドラッグ＆ドロップする。
―― を試してみました。
結果としては、（1）（2）どちらの場合も、選択された「ショッピング」「オークション」などの文字列ではなく、その文字列に張られたリンクの URL が書き込まれました。

比較として、前バージョンの Firerox 8.0.1 をセーフモードで起動し、上記の条件でテストしてみましたが、文字列ではなくリンクの URL が検索欄に入りました。

さらに、3.6.25 でも試しましたが、リンクのある文字列ではなく URL にしかなりませんでした。

このことから、Firefrox の標準機能としては、リンクのある文字列を選択して単純にドラッグ＆ドロップで検索欄やテキストボックスなどに落とした場合、リンク先 URL が貼り付けられる動作なのだと考えられます。

もし、リンク指定のある文字列そのものを検索欄などに貼り付ける機能があったのだとしたら、お使いのアドオンがそれを提供していたのではないでしょうか？
この想像が当たっているとしたら、アドオン側の何かしらの部分が Firefox 9.0.1 でうまく動作しなくなった可能性が考えられます。
もしこういうケースだとしたら、アドオン側で修正してもらうのが筋だと思います。Web Search Pro のサイトを確認してみると、この件に関する情報が出ているかもしれませんね。

とりあえず以上です。外してたらすみません。

他にも同じ現象の方がいらっしゃるんですね。
私はこのフォーラムにだけしか投稿しておりません。

返信ありがとうございました。
一時的にリンクを無効にするという方法があるようですね・・・
やはり前のバージョンに戻すというのも検討した方がよさそうです。

マルチポストでしょうか？
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1379367713

初めまして。
今回は件名の内容について困っておりまして質問させていただきます。

つい最近の事なのですが、
本体を9.01にアップデート後から
リンクされている文字をドラッグ＆ドロップする際に
その文字ではなくURLがドラッグされるようになってしまいました。

普段websearchproを使用しているのでこの状況に大変困っております。
対策などはありますでしょうか？もしあればご教授の程よろしくお願いいたします。