当方Internet Explorerは9ですが、該当する状況には成りません。
矢張り特定のアプリケーションやOS自体に何か問題が発生してるのでは？
先にも述べましたが、アプリケーションの起動時や更新時に特定のファイルを開くと云う挙動は有りません。
（インストーラーは除外します。）

aides様、OKWaveの方で「IEが何か関連していないか」とのご回答をいただきまして、早速IE9をアンインストールしIE8にダウングレードしたところ、症状が完全に改善されました!

問題はFirefoxではなくIE9だったとは…Mozillaのフォーラムに質問してしまって申し訳ないです。

この度は親身になって何度もご相談に乗っていただき本当に助かりました。
ありがとうございますm(_ _)m

当方では問題が何処に在るのか確認出来ませんし不明ですから、一番確実な方法は工場出荷設定（リカバリ）でしょう。
（現状の儘と云う事なら・・・）
レジストリ周りに何か深刻なダメージや不具合が発生してるとも思えますから。
GOM PLAYERだけに絞って云うなら、少なくとも起動時や更新時には特定のファイルを開く様な事は有りません。
（更新の為のインストーラーは端から除外する。）

問題の特定をする為にFirefox以外のアプリケーションをアンインストールすると云う手も有ります。
（アンインストール後のレジストリにゴミが残る可能性も在るので、キーの削除は自己責任で。）

マルチポスト申し訳ありません。こちらのフォーラムだと画像の貼り方が分からないこともあり分かっていて投稿してしまいました…。

>>html（htmやxhtmlファイル）がアプリケーションの起動等で開かれると云う事かな？

ファイルの名前(Skype起動時)には「facebook.htm」とありましたので、そうだと思います。

>>当方では先の回答通り再現しませんから、該当するアプリケーションの設定関係辺りが疑わしい可能性も否定は出来ません。

アプリケーションの設定関係ですか…。SkypeもKingsoftのアンチウイルスソフトもGOM PLAYERも何もいじってないのですが、全く検討もつきません(´・ω・｀)

>>ファイルを開くアプリケーションの関連付けを本来のアプリケーションに戻せば出なく成るのかも知れませんが、恐らくはFirefox Documentでは無く他のDocumentとしてダイアログが出る可能性は高いとも思う。
何れにしてもFirefoxに関連付けされたファイルの事なので、Firefoxとは無関係なOSの振る舞いです。
全くの見当外れや無関係なら無視して下さい。

なるほど…だいたい把握できました。Skypeの時は×で消して無視できるのですが、Kingsoftのアンチウイルスソフトだと、セキュリティの設定画面を起動できない(起動しようとするとダイアログが。×で消すと設定画面が起動しない。)ので困っています。
また、GOM PLAYERにいたってはGOM PLAYERを消さないと次々と数100個ものダイアログが出てきて、PCのパフォーマンスにも影響し、極端に動作が重くなり作業がまったくできません。
GOM PLAYERの時の解決策はタスクマネージャで強制終了するしかありません。

無視できるなら無視したいのですが、強制終了したり、アンチウイルスソフトの設定ができなかったりと、かなり致命的な状況です…。

ちなみにVAIOを使用していて、SONYのカスタマーに問い合わせたのですが、PCのリカバリーしかないと言われました。SONYもSONYで対応がずさんでどうしようもできません。

いったいどうすればいいのでしょうか……。

マルチポストでしたか。
一応見た処単純にFirefoxに関連付けされたファイルの様子ですね。
html（htmやxhtmlファイル）がアプリケーションの起動等で開かれると云う事かな？
当方では先の回答通り再現しませんから、該当するアプリケーションの設定関係辺りが疑わしい可能性も否定は出来ません。
ファイルを開くアプリケーションの関連付けを本来のアプリケーションに戻せば出なく成るのかも知れませんが、恐らくはFirefox Documentでは無く他のDocumentとしてダイアログが出る可能性は高いとも思う。
何れにしてもFirefoxに関連付けされたファイルの事なので、Firefoxとは無関係なOSの振る舞いです。

全くの見当外れや無関係なら無視して下さい。

マルチポストです。
Firefoxが他のソフトと干渉している？
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/7263018.html

Firefoxの場合競合する場合は「アドオン」関係程度だと思います。
ブラウザ間での競合とか、他のアプリケーション間での競合は聞いた事が有りません。
肝心の該当するファイルとはどんなモノなのか？
詳細の提示を。
尚、当方ではGOM PLAYERを導入してますが、該当する事案は再現してません。
FWで何か障害が発生してる可能性も考えられますが如何でしょうか？
アンチウィルスアプリケーションのFirefoxへの常駐監視を解除しても再現するのでしょうか？

Windows Vista SP2
Firefox version:9.0.1

こんにちは。初めてご質問させて頂きます。
Firefoxを使い始めて数ヶ月経ちますが、最近になって、新しいソフトをインストールし起動すると、起動するたびにダイアログが表示され、ファイルのダウンロードを求められます。

どこに保存すればいいのか、どんなファイルなのか、まったくわかりませんが、とりあえずダウンロードしてみても、ソフトを起動するたびに同様の症状が出ます。

今まではSkypeやGOM PLAYER起動時に上記の症状が現れたため、それらのソフトに問題があるのかと思いましたが、今さっきKingsoftのアンチウイルスソフトをインストールし、起動すると上記の症状が出ました。

これはもうFirefoxに原因があり確信犯なのかなと、初心者の私でも感づいたのですが、だいたい合っていますよね？
なら問題はFirefoxにあり、と結論付けるとしても特に変なアドオンも入れてないし、今まで通り使ってきたので、なにか変なことをした覚えがないのです。

一度Firefoxをアンインストールして再インストールしてみましたが症状は改善されません。

プロファイルの削除？かなにかをやれば解決するのでしょうか？

Firefoxや上記の症状にお詳しい方、どうかよろしくお願いいたします。