レジストリを書き換えて、問題を回避出来ました。
Windows XP sp3

変更前
[HKEY_CLASSES_ROOT\Folder\shell\explore\ddeexec]
@="[ExploreFolder(\"%l\", %I, %S)]"

変更後
[HKEY_CLASSES_ROOT\Folder\shell\explore\ddeexec]
@="[ViewFolder(\"%l\", %I, %S)]"

デフォルトの設定を無理やり変更しての回避。
全ての環境で発生する問題では無さそうなので、原因は他のところに在りそうです。
心当たりのある方いらっしゃいましたら、教えてください。

追試報告ありがとうございます。

原因の特定が出来たので報告します。
フォルダを開く既定のアクションを変更すると、問題が発生します。

「フォルダオプション」を開き、「ファイルの種類」タブを選択。
「登録されているファイルの種類」から、「フォルダ」を選択。
「詳細設定」をクリックし、「アクション」の既定を「open」から「explore」に変更。
Firefoxでフォルダを開こうとすると、
既定の動作である「explore」でフォルダが開き、十数秒後に「open」でもう一度フォルダが開く。
既定のアクションを「open」以外の「何か」に変えた場合も、「何か」を実行後に「open」が実行される。
既定のアクションが「open」ならば、普通にフォルダが開き、その後何も起きない。

いずれの場合も、Firefox8以前では問題は発生せず、9以降(10,11)で発生する。

解決策ではなく単なる報告ですが...。

当方も同様の環境（Windows XP SP3 + Firefox 9.0.1）ですが、ご提示の症状が再現します。

再現手順は次の通りです。
（a-1）適当な Web ページを開き、適当なコンテンツを、適当なフォルダ配下にダウンロードする。
（a-2）ダウンロードマネージャを開き、当該コンテンツを [右クリック] -> [保存フォルダを開く] を実行する。
（a-3）Windows エクスプローラで保存フォルダが開かれる。ただし、ダウンロードしたファイルにフォーカスはあたっていない。
（a-4）そのまま数秒から十数秒たつと、ダウンロードしたファイルにフォーカスがあたった状態で、再び自動的に同じフォルダが開かれる。つまり、時間をおいて同じ保存フォルダが 2 つ開かれることになる。
（a-5）（a-3）で開いたフォルダをすぐに閉じても、数秒から十数秒たつと自動的に同じフォルダが開かれる。

（b-1）メニューから [ヘルプ] -> [トラブルシューティング情報] を開く。
（b-2）[アプリケーション基本情報] の [プロファイルフォルダ] から [フォルダを開く] ボタンを押す。
（b-3）Windows エクスプローラでプロファイルフォルダが開かれる。
（b-4）そのまま数秒から十数秒たつと、再び自動的にプロファイルフォルダが開かれる。つまり、時間をおいて同じプロファイルフォルダが 2 つ開かれることになる。
（b-5）（b-3）で開いたプロファイルフォルダをすぐに閉じても、数秒から十数秒たつと自動的に同じプロファイルフォルダが開かれる。

この現象は、セーフモードでも再現します。
Beta 版の Firefox 10.0b2 でも発生しました。
しかし、手持ちの Firefox 3.6.25 では発生しません。（8.0.* は試せていません。）

現象面をなぞるだけの確認しかできておらず、Bugzilla も詳しく調べてはいませんが、動作的には明らかに不可解ですから、Firefox のバグだと思われます。

いちおう追試報告まで。

Firefox9.0.1 windowsXP

ダウンロードしたファイルの、保存フォルダを開くと、
トラブルシューティング情報から、プロファイルフォルダを開くで、
最初にすぐフォルダが開いたあと、10秒ほど経ってまたフォルダが開きます。

保存フォルダを開くの場合、最初に開いたフォルダでは、ダウンロードしたファイルは選択されておらず、
2度目に開くフォルダでは、ファイルが選択された状態です。

最初にフォルダを開いたあと、firefoxを閉じても、タスクマネージャではプロセスは終了せず、
2度目のフォルダが開いたあとに、プロセスが終了します。

ファイラはWindowsのexplorerです。

Firefoxの再インストール、セーフモード、新規プロファイル、ダウンロードフォルダの変更を試しましたが、上手くいきません。
Firefox8.0、3.6.25では再現しません。

よろしくお願いします。